Đề thi kì 2 - Môn Toán - Khối 11

Trường THPT Tân Thông Hội

ĐỀ THI HK2 - MÔN TOÁN - KHỐI 11 (NH: 2014 – 2015)

Thời gian: 90 phút.

Câu 1(1đ) Tính các giới hạn sau :

a) b)

3 2

2

5 10 8 lim

2 ®

- + - - x

x x x x 6 2

3 2 lim

2

3 

 

 x

x x x

x

Câu 2: (1đ) Định a để hàm số liên tục tại x = 2. 



 

 

  

   

2 ; 3

2 ; 2

2 2

2

2 3

x ax

x x x

x x x x f

Bài 3(2đ) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) b) 2 2 15 3 x x y x     sin3 .cot 2 y x x 

Bài 4 (1đ) Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết 3 2 3 5    y x x

tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . : 2015 3    x y

Bài 5 (1đ)Tính: 2 x 1

3x 7 4 x 3 2 2x 1 lim x 2x 1 

       

Câu 6(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SD.

a. Chứng minh rằng : và BD (SAC) ^ AM SC ^

b. Xác định và tính góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (SAC)

Câu 7(1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA=a và . Tính ( ) SA ABCD 

khoảng cách giữa BD và SC.

-----------Hết------------

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN

Bài 1

a.

3 2

2

5 10 8 lim 2 ®

- + - - x

x x x x

( )( ) 2

2

2 3 4 lim 2 ®

- - + = - x

x x x

x

( ) 2

2 lim 3 4 2 ® = - + = x x x

    

/ 4 1 / 3 2 2 lim

// 3 2 6 2

3 lim

6 2

3 2 lim /

2 3

2

2

3

2

3

   

  

 



 







x x x

x

x x x x

x x x

x x x b

x

x

x

Bài 2 (1Đ)





   3 2 3 lim lim

3 2 2

2 ; 3

2 ; 2

2 2

2 2

2

2 3

   

 



 

 

  

   

  a ax x f

a f

x ax

x x x

x x x x f

x x



      1 ... 2 1

2 1 lim

2

2 2 lim

lim

2

2

2

2 3

2

2

   

  

 

   







x x

x x

x x

x x x

x f

x

x

x

Hs liên tục tại x=2

 

1 1 3 2

lim 2

2

     

 



a a

x f f

x

Bài 3(2đ):

Bài 5:

2 x 1

2 x 1

2 2

2 x 1

x 1

3x 7 4 x 3 2 2x 1 lim x 2x 1 4 x 3 (x 7) 2 2x 1 2x lim x 2x 1 x 2x 1 4x 8x 4 4 x 3 (x 7) 2 2x 1 2x lim x 2x 1

11 4 lim

4 x 3 (x 7) 2 2x 1 2x









                                           

Bài 6

a. Ta có :

BD AC (ABCD la hv) BD (SAC) BD SA (SA (ABCD))

ìï ^ ï Þ ^ íï ^ ^ ïî

Ta có :

( )

CD AD (ABCD la hv)

CD SA (SA (ABCD))

CD (SAD)

AM CD AM (SAD)

AM SD ( SAD can tai A)

AM (SCD)

AM SC

ìï ^ ïíï ^ ^ ïî Þ ^

Þ ^ Ì

^ D ^

Þ ^

Þ ^

b. Ta có OC là hình chiếu của BC lên (SAC) nên góc giữa BC và (SAC) chính là góc giữa BC và OC chính là

· ( ) 0 (ABCD BCO 45 ) la hv =

ThuVienDeThi.com

a)

2 2

2 ( 2 15)'( 3) ( 3)'( 2 15) '

( 3) x x x x x x y

x        



2

2 (2 2)( 3) ( 2 15) ( 3) x x x x x      



2

2 6 21 ( 3) x x x   



b) ' (sin3 )'cot 2 sin3 .(cot 2 )' y x x x x  

2 ( 2 )' (3 )'cos3 cot 2 sin3 .

sin 2

x x x x x

x

  

2 2sin3 3cos3 cot 2

sin 2

x x x

x  

Bài 4 (1đ): . 3 2 3 5    y x x

2 ' 3x 6x y  

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

. : 2015 3    x y

2

1 y'( ). 1 y'( ) 3 3 3x 6x 3 1

o o

o o o

x x

x

 

   

Với 1 3 : 3 6 o o x y pttt y x    

O A

B

D

C

S

M

Bài 7:

Ta có   BD AC BD SAC BD SA

     

Kẻ với O là tâm đáy ABCD. OK SC 

  mà OK SAC OK BD   

Suy ra   ; d BD SC OK 

Trong mp (SAC), kẻ 1 2 AI SC OK AI   

Xét tam giác vuông SAC có

 

2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2

6 3

6 ; 6

AI AS AC a a

a AI

a d BD SC OK

   

 

  

O

C

D A

B

S

I

K

ThuVienDeThi.com