Đề kiểm tra kì II môn Toán học Khối lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TÂN TÚC ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014-2015

MÔN TOÁN – KHỐI 11 Thời gian làm bài : 90 phút.

Câu 1 (2, 0 điểm). Tính các giới hạn:

a) . 2 3 lim 1 

  x

x x

b) .

3 2

2 1

2 5 2 1 lim 1 

    x

x x x x

Câu 2 (1,0 điểm). Tính đạo hàm của hàm số: . 4 2 4sin sin 2 2cos2 3     y x x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình , với 0  y  

2 3 1    y x x

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hàm số . Tìm m sao cho 3 2 1 ( 2) (m 14) 2 7 3        y x m x x m

. 0   y x R

Câu 5 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 2 có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình . 0  y b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và d: y = 4x + 2.

Câu 6 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD =

. SA vuông góc đáy, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Gọi M là trung điểm của 2 a AD.

a) Chứng minh rằng: CD vuông góc (SAD) và (SBM) vuông góc (SAC). b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM.

Hết.

Họ và tên học sinh: ………………………SBD:………….Lớp:…………

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TÂN TÚC

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014-2015

MÔN TOÁN – KHỐI 11

Câu Đáp án Điểm

Tính giới hạn 2,0 đ

a) 3 2 2 3 lim lim 1 1 1  

                

x x

x x x x x x

0,5

3 2 lim 2 1 1 

    x

x

x

0,25

b)   2 3 2

2 1 1

( 1) 2 3 1 2 5 2 1 lim lim 1 ( 1)( 1)  

          x x

x x x x x x x x x 1,0

Câu 1

=

2

1

2 3 1 lim 1 1 

    x

x x x 0,25

Tính đạo hàm của hàm số 1,0 đ y 4 2 4sin sin 2 2cos 2 3     y x x x x

3 16sin .cos 4sin 2 .cos 2 4sin 2 3     y x x x x x 0,75

Câu 2

3  y 0,25

Cho hàm số . Giải phương trình 1,0 đ  

2 3 1    y x x 0  y

  2 2

2 2 3 2 3 1 1

1 1          x x x x y x

x x 0,75

Câu 3

1 0 1 2

      

x y x

0,25

Hàm số . Tìm m sao cho 1,0 đ 3 2 1 (m 2) x ( 14) 2 7 3        y x m x m 0   y x R

2 2( 2) ( 14)      y x m x m 0,25

2 1 0 0 3 10 0           

a y x R m m 0,5

Câu 4

. 2 5   m 0,25

Cho hàm số 2,0 đ 4 2 2 2    y x x

a) Giải bất phương trình: 0,75 0  y

3 0 4 4 0     y x x 0,25

1 0 1      

x x 0,5

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và d: y = 4x + 2 1,25

Câu 5

Hoành độ tiếp điểm x0 là nghiệm phương trình: 4 2 0 0 0 2 2 4 2     x x x 0,25

ThuVienDeThi.com

0

0

0 2     

x x 0,5

Tại x0 = 0, tiếp tuyến có phương trình: y = 2.

Tại x0 = 2, tiếp tuyến có phương trình: y = 24x – 38

0,25

0,25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = . SA 2 a vuông góc đáy, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Gọi M là trung điểm của AD.

3,0 đ

a) Chứng minh: CD vuông góc (SAD) và (SBM) vuông góc (SAC)

S

*) ( )  CD SAD

Do (1) ( )    SA ABCD SA CD

ABCD là hình chữ nhật (2)  AD CD

(1) Và (2) ( )   CD SCD

*) ( ) ( )  SAC SBM

Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là giao điểm của BM và AO.

G là trọng tâm tam giác ABD . 3 6 ; 3 3    a a AG BG

Tam giác ABG có AG2 + BG2 = AB2 suy ra tam giác ABG vuông tại G

(3)   BM AC

(4)  BM SA

Từ (3), (4) ( ) ( ) ( )     BM SAC SBM SAC

1,5

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 6

b) Tính d(D;(SBM))

Ta có   · · ( ) ;( )    SA ABCD SC ABCD SCA

Tam giác SAC vuông tại A. . 0 .tan 60 3   SA AC a

Do M là trung điểm AD nên d(D;(SBM)) = d(A;(SBM))

theo giao tuyến SG, dựng tại G     SBM SAC  AH SG     AH SBM

  ;( )   AH d A SBM

Tam giác SAG vuông tại G, AH là đường cao: 2 2 2 2 1 1 1 28 9    AH SA AG a

  3 7 ;( ) 14    a AH d D SBM

075

0,25

0,25

0,25

c) Tính d(SB; CM)

Gọi N đối xứng M qua A   / / / /   CM BN CM SBN

      ; ;( ) 2 ;( )    d CM SB d M SBN d A SBN

0,75

0,25

0,25

N

B

A M

C

D

G

ThuVienDeThi.com