Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán học Khối 11

TRƯỜNG THPT TÂY THẠNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN TOÁN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1. (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) b) lim

3 2

2 3

5 6 9 

         x

x x x x   lim 2 4 2    x x x x

Bài 2. (1,0 điểm) Tìm giá trị của tham số m để hàm số :

liên tục tại 

              

2 3 khi 2

2 khi 2 5 2 3

m m x y f x x x x x

2 x

Bài 3. (1,0 điểm) Cho phương trình .      4 3 2 5 3 6 1 0 x x x x Chứng minh phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm trên khoảng   ; 1 1

Bài 4. (1,5 điểm)

a) Tìm đạo hàm y’ của hàm số và giải phương trình .    2 6 8 y x x ' 0 y

b) Tìm đạo hàm y’ của hàm số . sin  2

x y x Bài 5. (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).      3 2 3 1 y f x x x

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp điểm có hoành độ bằng 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . :    3 2 0 d x y

Bài 6. (3,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, trọng tâm là G, SG vuông góc với mặt phẳng và . Gọi M là trung điểm của BC và kẻ GH   ABC  SG a

vuông góc SM tại H.

a) Chứng minh .    BC SAG

b) Tính góc tạo bởi đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC). c) Tính góc tạo bởi hai đường thẳng SM và AC. d) Kẻ đường thẳng qua H song song BC cắt SB, SC lần lượt tại E, F. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng và .   GEF   ABC

Hết

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11 Điểm HKII 2014 - 2015 Điểm Bài 1.

a)      

   

2 2

3 3 3 2 2 1 ... lim lim 3 3 3 2 x x x x x x x

x x x           

b)

2 ... lim lim

1 4 2 4 2

x x x x

x x x x x x

          

1 1 lim 4 1 4 2

x

x



     

Bài 2.

   2 2 3 f m m  

 2 2

2 lim lim

... ... x x

x f x  

 



    2 2

( 2) ... ... lim lim ... ... 2 2 x x

x

x  

       

…   2 2 lim

x f f x   1 ... 2 m m

     Bài 3. + Xét hàm số liên tục trên  ... y f x  

[ 1;0] 

…  1 . 0 2 0 f f  

Vậy phương trình có nghiệm trên (1)   1;0 

+ Xét hàm số liên tục trên  ... y f x  

1 0; 2      

… Vậy ……trên  1 5 0 . 0 2 16 f f        

1 0; 2       (2) Từ (1), (2) ……. Bài 4.

a)    2 6 8 y x x (...)' '

...

   

  2

3 2 6 8

x y

x x (loại) '    0 3 y x

b)

2 2

4 (sin )'. ( )'.sin ' x x x x y x

 

2

4 3 cos 2 sin cos 2sin x x x x x x x x x    

Bài 5. 

2 ' ' 3 6 y f x x x   

a) PTTT dạng   0 0 0 ' y f x x x y   

2 19; '( ) 24 o o o x y f x    

Vậy ( ) : 24 29 y x   

b) PTTT dạng   0 0 0 ' y f x x x y   

2 '( ) 3 3 6 3 o o o d f x x x      

. Vậy 1; ( ) 1 o o x f x   ( ) : 3 2 y x   

Bài 6. đúng hình

ban đầu

0,25

a) 

  

...

...

AB SG

AB GC AB SGC

SG GC G

          



  

...

...

BC SG

BC AG BC SAM

SG AM G

           mà nên   BC SBC     SAM SBC 

b)

   

...

...

GH SM

GH BC GH SBC

SM BC M

           Do nên   SC SBC  GH SC 

c) ….=> GM là hình chiếu của SM lên mặt phẳng (ABC) =>

  ·  , , SM ABC SM GM     

….. · ·  tan 2 3 , 74o SMG SM GM    

d) Gọi N là trung điểm AB

Ta có: ·  ·  , , SM AC SM MN 

Xét tam giác SMN, … · 39 cos 26 SMN  

·  , 76o SM AC  

e)         

, ...

, ...

GEF ABC d

GH GEF GH d

GM ABC GM d

          

   · ·  , , GEF ABC GH GM      

… · ... 16o HGM  

ThuVienDeThi.com