Đề thi học kỳ II môn thi Toán lớp 11

Câu 1 (1,5 đ). Tìm các giới hạn sau

a) ;

2

2 2

3 10 lim

4 18 x

x x x x 

   

b) . 2

3 1 lim 2 x

x

x 

  

Câu 2 (1,5 đ). Tìm để hàm số sau liên tục tại điểm a 0 1 x 

.

2 4 5, 1 ( ) 1 2 1 , 1

x x khi x y f x x

a khi x

            

Câu 3 (1,5 đ). Tính đạo hàm các hàm số sau

a) ;

2 3 1 2 1 x x y x     b) ; sin(2 3) cos4 y x x    c) . cos(sin 4 ) y x 

Câu 4 (1,5 đ). Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp 3 2 ( ) 1 y f x x x     tuyến của (C), biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d) có phương trình . 2015 y x  

Câu 5 (1,0 đ). Cho hàm số . Chứng minh . . sin y x x  2(y' sin ) '' 0 xy x xy    

Câu 6 (3,0 đ). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có điểm O là tâm của đáy ABCD, AB = a, . 3 SA a  a) Chứng minh ; ( ) ( ) SAC SBD  b) Tính góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng ; SC ( ) ABCD c) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ; O ( ) SCD d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . AB SD

Hết

ĐỀ THI HỌC KỲ II_ NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN THI: TOÁN LỚP 11

THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT

Ngày thi: 6/5/2015

Biên soạn

Bộ phận chuyên môn

Mã tài liệu ĐKT_01.08.1415

Học sinh lưu ý: Làm bài trên giấy thi.

Không được sử dụng tài liệu.

Phê duyệt BAN GIÁM HIỆU

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ 1

Câu 1

a) (0,5)

2

2 2 2 3 10 (3 5).( 2) lim lim 4 18 (4 9).( 2) x x x x x x x x x x           

(0,25) 2

(3 5) 11 lim (4 9) 17 x

x x 

   

b) . (0,5)   2 2 3 1 2 lim lim 2 ( 2). 3 1 x x x x x x x          

(0,25) 2

1 1 lim 2 3 1 x x      Câu 2

Ta có (0,25) (1) 2 1 f a  

(0,5)

2

1 1 1 4 5 lim ( ) lim lim( 5) 6 1 x x x x x f x x x          

Hàm số liên tục tại x = 1 (0,25) f

1 lim ( ) (1) x f x f   

(0,5) 7 2 1 6 2 a a    

Câu 3

a)

2 3 1 2 1 x x y x    

2 2

2 ( 3 1)'(2 1) ( 3 1)(2 1)' ' (2 1) x x x x x x y x          

(0,25)

2

2 (2 3)(2 1) ( 3 1)2 ' (2 1) x x x x y x        

2 2

2 4 4 3 2 6 2 ' (2 1) x x x x y x       

(0,25)

2

2 2 2 5 ' (2 1) x x y x     

b) sin(2 3) cos4 y x x   

(0,25)   sin(2 3) cos4 ' '

2 sin(2 3) cos4

x x y

x x

   

 

ThuVienDeThi.com

(0,25) cos(2 3) 2sin 4 '

sin(2 3) cos4 x x y

x x    

 

c)  y cos x (sin4 )

(0,25)   y x x ' (sin4 )'.sin(sin4 )

(0,25)   y x x ' 4cos4 .sin(sin4 )

Câu 4

Ta có (0,25) 2 '( ) 3 2 f x x x  

Theo gt suy ra (0,25) '( ) 1 f x  2 3 2 1 0 x x   

(0,5) 1 1 1 31 3 27

x y

x y

       

Vậy có 2 PTTT cần tìm là và (0,5) 2 y x   22 27 y x  

Câu 5

Ta có (0,5) y x.sin x  y' sin x x.cos x   

(0,25) y'' 2cos x x.sin x   

(0,25) 2 VT x .sin x 2(sin x x.cos x sin x) x.(2cos x x.sin x) 0       

Câu 6 (3,0 đ).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

. Gọi O là giao điểm của AC và BD. 3 SA a 

I

M O

A D

B

C

S

H

J

a) Chứng minh SAC SBD ( ) ( ) 

Ta có (tính chất hình vuông)  AC BD (tính chất hình chóp đều) (0,25)  AC SO

ThuVienDeThi.com