Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán 11 (cơ bản)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THP THĂNG LONG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2014 – 2015)

MÔN: TOÁN 11 CƠ BẢN

Thời gian: 90 phút Ngày thi: 08/5/2015 Bài 1: ( 2 điểm )

1) Xét tính liên tục của hàm số: tại .

2 5 6 2 ( ) 2 1 2

x x khi x f x x

khi x

          

0 2 x 

2) Chứng minh rằng phương trình: luôn có ít nhất một nghiệm. 5 1 0 x x  

Bài 2: (2 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:

4 3 2 1 1) 2 2 5 2) 4 10 3 y x x x y x x       

3 3) (2 3)sin 4) 5 y x x y Sin x   

Bài 3: (3 điểm)

1)Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2;7). 3 1 ( ). 1 x y C x

  

2) Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số 2 1 ( ). y x C  

góc bằng 1

3

3)Cho hàm số Chứng minh rằng: sin . y x x  2( ' sin ) '' 0. xy y x xy    

Bài 4:( 3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, 6 SA a  và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.

1)Chứng minh rằng: ( ) ( ). SBC SAB 

2)Tính góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD).

3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

HẾT

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 11

ThuVienDeThi.com

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1.1 (1 đ)

2

2 2 2

(2) 1 (1)

5 6 ( 2)( 3) lim lim lim( 3) 1 (2) 2 2 x x x

f

x x x x x x x   

 

          

Từ (1) và (2) suy ra hàm số f(x) liên tục tại x = 2.

0,25

0,5

0,25

1.2 (1 đ) Đặt f(x) = . Hàm số liên tục trên 5 1 x x   ¡ ¡

Ta có: f(0) = -1 ; f(1) = 1

f(0).f(1) = -1 < 0.

Vậy phương trình f(x) = 0 luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0 ; 1).

0,25

0,25

0,25

0,25

2 (2 đ)

4 3 3 2

2

2 2

2 2

1 1 1) ' (2 )' ( )' 2( )' (5)' 8 3

( 4 10)' 2 2) '

2 4 10 4 10 3) ' (2 3)'sin (sin )'(2 3) 2sin (2 3)cos .

4) ' 3sin 5 .(sin5 )' 15sin 5 cos5 .

y x x x x x

x x x x y

x x x x y x x x x x x x

y x x x x

      

               

 

0,5

0,5

0,5

0,5

3.1 (1 đ)

2 3 1 4 ' 1 ( 1) x y y x x       

Tại M(2; 7) 0 0 2, 7 '(2) 4 x y f    

Phương trình tiếp tuyến là: y = - 4x + 15.

0,25

0,5

0,25

3.2 ( 1 đ) 1 2 1 '

2 1 y x y

x    



Ta có: 0 0 0 0

1 1 1 '( ) 4, 3 3 3 2 1 f x x y x       

PTTT là : 1 5 3 3 y x  

0,25

0,5

0,25

3.3 ( 1 đ)

2 sin ' sin cos " 2cos sin .

2( ' sin ) " sin 2(sin cos sin ) (2cos sin ) 0

y x x y x x x y x x x

VT xy y x xy x x x x x x x x x x

      

          

0,5

0,5

ThuVienDeThi.com

4

A

D

C B

H

S

Vẽ đúng hình

0,25

4.1(0.75đ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( )

SBC SAB BC AB gt BC SA do SA ABCD BC SAB SBC SAB

         

g 0,25

0,25

0,25

4.2 (1 đ) Ta có: và AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD). ( ) SA ABCD 

là góc giữa SC và (ABCD) ·SCA 

·

· 0

6 tan 3 2

60

SA a SCA AC a

SCA

  

 

0,25

0,25

0,25

0,25

4.3 (1 đ) Vẽ AH SB 

( ) ( ) ( ) [ ;( )] do SAB SBC AH SBC d A SBC AH     

2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 7 6 6 42 7

AH AB AS a a a a AH

    

 

0,25

0,25

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com