Đề kiểm tra học kì II môn học Toán 11

Sở Giáo dục và Đào tạo TPHCM Trường TH – THCS & THPT Thanh Bình

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II(2014-2015) MÔN TOÁN 11 (Thời gian 90 phút) Đề chính thức ĐỀ A Câu 1: Tính giới hạn các hàm số:

a. ; b.

2

2 x 3

x 9 lim x 4x 3 

   2 2

4 1 3 lim 2 x

x x x 

 

Câu 2: Cho hàm số:

2 1 1 4 ( )

1 1 4 4

x khi x f x

x khi x x

           Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0 = 1 Câu 3: Dùng công thức, tính đạo hàm các hàm số sau:

a) b) y = (3x – 7)(4x3 – 3x2)

2 3 2 x y x  

c) d) 4 (5 cos2 ) y x   2 sin y x x   Câu 4: Cho hàm số: y = x3 – 3x2 +2

a) Giải bất phương trình : y” + y’ – 4x < 0

b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 = 2 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B.

SA vuông góc với mp(ABC) .Gọi M là trung điểm của SB, cho biết BC = a, góc ACB bằng 600 , 3 SA a  a) Chứng minh (SBC) (SAB)  b) Chứng minh AM (SBC)  c) Tính diện tích tam giác AMC.

HẾT

Họ và tên học sinh: Lớp:

Sở Giáo dục và Đào tạo TPHCM Trường TH – THCS & THPT Thanh Bình

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II(2014-2015) MÔN TOÁN 11 (Thời gian 90 phút) Đề chính thức ĐỀ B Câu 1: Tính giới hạn các hàm số:

a. ; b.

2

2 x 2

x 4 lim x 3x 2 

   2 4

3 3 3 lim 4 x

x x x 

  

Câu 2: Cho hàm số:

2 3 2 4 ( )

2 2 4 8

x khi x f x

x khi x x

           Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0 = 2 Câu 3: Dùng công thức, tính đạo hàm các hàm số sau:

a) b) y = (5x – 4)(3x3 – 2x2)

2 2 3 x y x  

c) d) 4 (3 sin 2 ) y x   2 cos y x x   Câu 4: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 – 2

a) Giải bất phương trình : y” + y’ – 8 < 0

b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 = – 2 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B.

SA vuông góc với mp(ABC) .Gọi I là trung điểm của SB, cho biết BC = , góc ACB bằng 300 , 3 a SA a  a) Chứng minh (SBC) (SAB)  b) Chứng minh AI (SBC)  c) Tính diện tích tam giác AIC.

HẾT

Họ và tên học sinh: Lớp:

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG TH – THCS& THPT THANH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 11 HỌC KỲ II (2014-2015)

ĐỀ A CÂ U

NỘI DUNG ĐIỂM

1 Tính giới hạn các hàm số: =2đ

a)

2

2 x 3

x 9 lim x 4x 3 

  

=1đ

3

( 3)( 3) lim ( 3)( 1) x

x x x x 

     0,5đ

3

3 lim 1 x

x

x 

   0,25đ 6 3 2   0,25đ

b) 2 2

4 1 3 lim 2 x

x x x 

  =1đ

2 2

( 4 1 3)( 4 1 3) lim

( 2 )( 4 1 3) x

x x x x x 

  

  0,25đ

2 2

4 1 9 lim

( 2 )( 4 1 3) x

x x x x 

 

 

2

4( 2) lim

( 2)( 4 1 3) x

x x x x 

 

 

0,25đ+0,25 đ

2

4 lim

( 4 1 3) x x x  

 0,25đ

4 4 1 12 3 2( 8 1 3)

   0,25đ

2 2 1 1 4 ( )

1 1 4 4

x khi x f x

x khi x x

          

=1đ

f(1) = 1

4 0,25đ

1 lim ( ) x f x  1 1 1 1 1 1 1 lim lim lim 4 4 4( 1) 4 4 x x x x x x x            0,25đ+0,25

1

1 lim ( ) (1) 4 x f x f    nên hs liên tục tại x0 = 1 0,25đ 3 Dùng công thức, tính đạo hàm các hàm số sau: =2đ

a)

2 3 2 x y x   =0,5đ

2 2

2 ( 3)'2 (2 )'( 3) ' (2 ) x x x x y x     0,25đ

2 2

2 2 2 .2 2( 3) 2 6 ' 4 4 x x x x y x x      0,25đ

b) y = (3x – 7)(4x3 – 3x2) =0,5đ y’ = (3x – 7)’(4x3 – 3x2) +(4x3 – 3x2)’ (3x – 7) 0,25đ y’ = 3(4x2 – 3x2) +( 12x2 – 6x )(3x – 7) = –48x3 – 15x2 + 42x

0,25đ

c) 4 (5 cos2 ) y x   =0,5đ

y’= 4(5+cos2x)’(5+ cos2x)3 = – 4(2x)’sin2x(5 + cos2x)3 0,25đ = – 8sin2x(5 + cos2x)3 0,25đ

d) 2 sin y x x   =0,5đ

2

2 ( sin )' '

2 sin

x x y

x x

 

 0,25đ

2 2 1 2cos sin 1 sin 2 '

2 sin 2 sin

x x x y

x x x x

      0,25đ

3 y = x3 – 3x2 +2 =2đ a) Giải bất phương trình : y” + y’ – 4x < 0 =1đ y’= 3x2 – 6x, y” = 6x – 6 0,25đ y” + y’ – 4x < 0 2 3 6 6 6 4 0 x x x x       0,25đ 3x2 – 4x – 6 < 0 0,25đ 2 22 2 22 3 3 x      0,25đ

b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số =1đ

ThuVienDeThi.com