Đề kiểm tra học kì II môn Toán học Khối lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2014 - 2015 TRƯỜNG THPT THẠNH LỘC MÔN: TOÁN – KHỐI 11 - Thời gian: 90 phút

Bài 1: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số tại điểm . 2 3 1 2 ( ) 2 5 3 2

x x f x x

x x

          

nÕu

nÕu

0 2 x 

Bài 2: (1 điểm) Chứng minh phương trình 2x3 – 10x – 7 =0 có ít nhất hai nghiệm. Bài 3: (3 điểm) a. Cho hàm số . Tính   2 ( ) 2 3 f x x x x  

'(2) f

b. Cho hàm số . Tính

2 3 2 ( ) 3 x x f x x

  

'(4) f

c. Cho hàm số . Tính 2 ( ) sin 2 cos3 tan g x x x x    .

6 g       

d. Cho hàm số . Tính 3 ( ) tan g x x  .

4 g       

Bài 4: (1 điểm) Cho hàm số: . Giải bất phương trình: y’ – y’’ +13 0 3 2 4 2 5 3 y x x    

Bài 5: (1 điểm) Cho hàm số: .Giải bất phương trình: 3 2 4 5 f (x) x - x 3 2 = ' '' f (x) + f ( ) 2 0 x - £

Bài 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = 2a. Cạnh SA vuông

góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a . 15 a. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). b. C.Minh : Mặt phẳng (SBC) vuông góc mặt phẳng (SAB). c. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). d. Tính khoảng cách giữa AB và SC.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2014 - 2015 TRƯỜNG THPT THẠNH LỘC MÔN: TOÁN – KHỐI 11 - Thời gian: 90 phút

Bài 1: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số tại điểm . 2 3 1 2 ( ) 2 5 3 2

x x f x x

x x

          

nÕu

nÕu

0 2 x 

Bài 2: (1 điểm) Chứng minh phương trình 2x3 – 10x – 7 =0 có ít nhất hai nghiệm. Bài 3: (3 điểm) a. Cho hàm số . Tính   2 ( ) 2 3 f x x x x  

'(2) f

b. Cho hàm số . Tính

2 3 2 ( ) 3 x x f x x

  

'(4) f

c. Cho hàm số . Tính 2 ( ) sin 2 cos3 tan g x x x x    .

6 g       

d. Cho hàm số . Tính 3 ( ) tan g x x  .

4 g       

Bài 4: (1 điểm) Cho hàm số: . Giải bất phương trình: y’ – y’’ +13 0 3 2 4 2 5 3 y x x    

Bài 5: (1 điểm) Cho hàm số: .Giải bất phương trình: 3 2 4 5 f (x) x - x 3 2 = ' '' f (x) + f ( ) 2 0 x - £

Bài 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = 2a. Cạnh SA vuông

góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a . 15 a. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). b. C.Minh : Mặt phẳng (SBC) vuông góc mặt phẳng (SAB). c. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). d. Tính khoảng cách giữa AB và SC.

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN - KHỐI 11

NĂM HỌC 2014 – 2015

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm . 2 3 1 2 ( ) 2 5 3 2

x x f x x

x x

          

nÕu

nÕu

0 2 x 

(2) 5 3.2 1 f    0,25

2 2 lim ( ) lim(5 3 ) 1 x x f x x        0,25

2 2 2 2 2 3 1 (2 3) 1 2 lim ( ) lim lim lim 1 2 (2 )( 2 3 1) 2 3 1 x x x x x x f x x x x x                        0,25

Bài 1 (1,0 điểm)

Vì nên hàm số liên tục tại điểm . 2 2 (2) lim ( ) lim ( ) x x f f x f x       0 2 x  0,25

Bài 2 (1,0 điểm) Xét hàm số 

3 2 10 7 f x x x   

f(-2) = - 3; f(-1) = 1; f(0)= - 7

    2 . 1 0

1 1 . 0 0

f f

f f

       

y = f(x) là hàm đa thức liên tục trên R nên liên tục trên các đoạn [-2; -1] và [-1; 0] (2)

Từ (1),(2) => f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm     1 2 x 2; 1 ;x 1;0   

0.25

0.25

0.25

0.25

BÀI 3: (3,0 điểm)

a

  2 ( ) 2 3 f x x x x  

    2 2

2 '( ) 2 3 ' 2 3 '

10 9 2

f x x x x x x x

x x x

   

 

'(2) 19 2 f 

0.25

0.25

0.25

b

2 3 2 ( ) 3 x x f x x

  

     

 

2

2

2

2

6 2 ( 3) 3 2 '( )

3

3 18 6

3

x x x x f x

x

x x

x

    



  



'(4) 18 f 

0.25

0.25

0.25

c 2 ( ) sin 2 cos3 tan g x x x x   

2

2

1 '( ) 2.2.cos2 .sin 2 3sin3 cos 1 2.sin4 3sin3 cos

g x x x x x

x x x

  

  

13 ' 3 6 3 g        

0.25

0.25

0.25

d 3 ( ) tan g x x 

3

3

2

4 3

(tan )' '( )

2 tan

3.sin

2.cos tan

x g x

x

x

x x





0.25

0.25

ThuVienDeThi.com