Đề kiểm tra học kỳ II Khối 11 môn học Toán

Bộ Tư Lệnh TPHCM Trường THPT Thiếu Sinh Quân ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – KHỐI 11

MÔN TOÁN – THỜI GIAN: 90 PHÚT



ĐỀ 1:

Câu 1: (1.5 điểm) Tính giới hạn các hàm số sau:

a. b. 2 lim 4 3 1 x x x   

1

2 1 lim 1 x

x

x  

 

Câu 2: (1điểm) Cho hàm số: 

2 3 5 2 2 3 2

x neu x f x x x neu x

         Xét tính liên tục của f(x) trên R

Câu 3: (1điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số biết 2 3 1

x y x   

tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4 5 1 0 x y  

Câu 4: (3 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a.  

2 2 1 y x x   

b.  

3 2 2 3 1 y x x   

c.   2 3 cot y x x  

Câu 5: (3.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật;

. , 6; AB SA a AD a      SA ABCD 

a. Chứng minh:   BC SAB 

b. Chứng minh:    SAD SCD 

c. Tính góc tạo bởi SB và (SAD) d. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

ThuVienDeThi.com

Bộ Tư Lệnh TPHCM Trường THPT Thiếu Sinh Quân ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – KHỐI 11

MÔN TOÁN – THỜI GIAN: 90 PHÚT



ĐỀ 2:

Câu 1: (1.5điểm) Tính giới hạn các hàm số sau:

a. b. 2 lim 9 2 1 x x x   

1

2 1 lim 1 x

x x  

 

Câu 2: (1điểm) Cho hàm số: 

2 7 4 3 3 2 3

x neu x f x x x neu x

          Xét tính liên tục của f(x) trên R

Câu 3: (1điểm)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số biết tiếp 3 2

1

x y x

  

tuyến vuông góc với đường thẳng . 4 3 0 x y   

Câu 4: (3điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a.  

2 1 2 y x x   

b.  

3 2 1 2 3 y x x   

c.   2 3 tan y x x  

Câu 5: (3.5điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật;

. , 6; AB SB a BC a      SB ABCD 

a. Chứng minh:   CD SBC 

b. Chứng minh:    SAB SAD 

c. Tính góc tạo bởi SA và (SBC) d. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN

ĐỀ 1: KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2014 -2015)

Môn Toán lớp 11

Câu 1: Tính giới hạn các hàm số sau: (0.75đ x2)

a. b. 2 lim 4 3 1 x x x   

1

2 1 lim 1 x

x

x  

 

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số: trên R 

2 3 5 2 2 3 2

x neu x f x x x neu x

        

- Với : 2 x 

Ta có: là hàm phân thức nên liên tục trên 0.25đ

2 3 5 2 x y x       2;

- Với : 2 x 

Ta có : là hàm đa thức nên liên tục trên 0.25đ 3 y x     ;2 

Mặt khác :      

2 2 2

2 2 2

3 5 3 5 3 5 lim lim 2 2 3 5 x x

x x x x x x

   

          

0.25đ

  

 

2

2 2

2 2

4 lim

2 3 5

2 lim

3 5

2 3

x

x

x

x x

x

x









 

  

 

 



 



2 lim 3 1

2 1

x x

f

   



Suy ra :    2 2 lim lim 2 x x f x f x f      

Nên hàm số bị gián đoạn tại x = 2. 0.25đ Vậy, hàm số liên tục trên và ; bị gián đoạn tại x = 2   ;2    2;

ThuVienDeThi.com

Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số biết tiếp tuyến 2 3 1

x y x   

vuông góc với đường thẳng 4 5 1 0 x y  

Ta có: 0.25đ  

2 5 '

1 y

x 



0.25đ    

2

2

5 5 4 1

1 4

1 1 2

9 3 2

x

x

x y

x y

  

  

   

   

Tiếp tuyến của (C) tại , có hệ số góc : 1 1; 2 A      

5 4

0.25đ   5 1 1 4 2 5 7 4 4

y x

x

  

 

Tiếp tuyến của (C) tại , có hệ số góc : 9 3; 2 B      

5 4

0.25đ   5 9 3 4 2 5 33 4 4

y x

x

  

 

Câu 4: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a.  

2 2 1 y x x   

0.75đ     

 

' 2 2

2

2

' 2 ' 1 2 1

1 2

1

y x x x x

x x x

x

    

  



0.25đ

2

2 2 2 1

1

x x

x

  



b.  

3 2 2 3 1 y x x   

0.5đ   

' 2 2 2 ' 3 2 3 1 2 3 1 y x x x x     

0.5đ  

2 2

2 12 9 2 3 1 2 2 3 1

x x x x x

     

ThuVienDeThi.com