Đề kiểm tra kì II - Khối 11 môn Toán

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - KHỐI 11 Năm học: 2014 - 2015 Môn : TOÁN - Thời gian: 90 phút. ---------- --------------------

Bài 1: (2,0 điểm) Tính giới hạn các hàm số sau:

a) b)

2

x 3

x 2x 15 lim x 3 

  

2

2 x

x 2x 3x lim

4x 1 x 2 

 

 

Bài 2: (1,0 điểm) Xác định a để hàm số

2

3 2

4 x 2 khi x 0 f(x) x x 2a khi x 0

  

   

 

liên tục tại x0 = 0.

Bài 3: ( 2,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) b) 20 sin x y cosx

  2 y x 2x 3   

Bài 4: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm có hoành độ x0 = –1. 3 2 y x 3x 1   

Bài 5: (1,0 điểm) Giải phương trình biết y 2sin2x 0   3 2 1 y 2cos x sin 2x 4  

Bài 6: (3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a,

SA = a và SA (ABC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. 3 

a) Chứng minh: .Suy ra: (SMN) (SAB) BC (SAB)  

b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.

- Hết -

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II. KHỐI 11

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1

a)

2

x 3 x 3 x 3 x 2x 15 (x 3)(x 5) lim lim lim(x 5) 8 x 3 x 3             

b)

2

2 x x x

2 2

2 2 x 1 3x 1 3 x 2x 3x x x lim lim lim 4 1 1 2 4x 1 x 2 x 4 x 2 4 1 x x x

  

               

0.5x2

0,5x2

2 2 0 f (x ) f (0) 2a  

 

2 2

2 x 0 x 0 x 0 2 4 x 2 4 x 4 x lim lim lim 0 x 4 x 2 x 4 x 2              

Hàm số f(x) liên tục tại x0 = 0 x 0 limf (x) f (0)    2 2a 0 a 0    

0.25

0,5

0,25

3 a) 2 2 (20 sin x)'cosx (cosx)'(20 sinx) 1 20sin x y' .... cos x cos x       

b)

2

2 2 2 ( 2 3)' 2 2 1 '

2 2 3 2 2 3 2 3

            

x x x x y

x x x x x x

0.25x4

0,5x2

4 TXĐ: D = R ; 0 0 x 1 y 3  

Suy ra:PTTT 2 f '(x) 3x 6x f '( 1) 9      0 0 0 y f '(x )(x x ) y 9(x 1) 3 9x 6        

0,25x2

0,25x2

5 x x x x y 2 cos 2 sin sin cos 6 2    

 



  

      

0 1 cos 3 cos 2

0 2 sin 0 2 sin 2 2 cos 2 sin 2 sin . cos 3 2 x x

x x x x x x pt

    





  







    









 

 





2 3

2

2

2 1 cos

1 cos

0 2 sin

k x

k x

k x

x

x

x

0,25

0,25x2

0,25

6

a) Ta có MN là đường trung bình của ∆ABC CB AB CB (SAB) CB SA

      

MN // BC  0.5x2

ThuVienDeThi.com

MN (SAB) (SMN) (SAB)    

b) d(C,(SAB)) CB a  

c) Kẻ đường thẳng d qua N, song song với AB. Vẽ AK d (K thuộc d)  AB//(SKN) 

d(AB,SN) d(AB,(SKN)) d(A,(SKN))   

Trong ∆SAK, vẽ AI SK  AI (SKN) d(A,(SKN)) AI    

Tứ giác AKNM là hình vuông a AK MN 2    2 2 2 1 1 1 a 39 d(AB,SN) AI AI SA AK 13     

A

B

C

S

K

M

N

I

0.5x2

ThuVienDeThi.com