Kiểm tra học kỳ II môn Toán học - Khối 11

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KỲ II (NH 2014 - 2015) TRƯỜNG THPT THỦ KHOA HUÂN MÔN: TOÁN - KHỐI 11

THỜI GIAN: 90 PHÚT (Đề chính thức)

Câu 1: (1.5 điểm)

Tính các giới hạn sau:

a) b)

3

2 2

3 2 lim 4 x

x x x 

     2 lim 2 4 2 1 x x x x    

Câu 2: (2 điểm)

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) c) 3 1 x y x

  

2 2 3 y x x   

b) d) sin

x y

x   

3 2 2 sin y x  

Câu 3: (2 điểm)

Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết rằng: 3 4 2 y x x   

a) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1.

b) Tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2.

c) Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng . ( ) : 8 2 0 d x y   

Câu 4: (0,5 điểm)

Cho hàm số (C). Gọi M là điểm thuộc (C) có hoành độ bằng -1. Tìm m biết 3 2 1 1 3 2 3 m y x x   

rằng tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng . 5 0 x y  

Câu 5: (4 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và

(SAD) cùng vuông góc (ABCD), . 3 SA a 

a) Chứng minh: . (0,5điểm)   SA ABCD 

b) Kẻ . Chứng minh: . (1 điểm) , AH SB AK SD   SC HK 

c) Tính góc giữa SC và (ABCD). (1 điểm) d) Tính góc giữa (SCD) và (ABCD). (1 điểm) e) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) suy ra khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) (0,5 điểm)

------Hết------

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HK2 MÔN TOÁN 11

NH: 2014 – 2015.

Phần Đại số:

Câu 1: (1.5 điểm) Tính các giới hạn sau:

c) (0.75đ)

3

2 2

3 2 9 lim 4 4 x

x x x 

   

d) (0.75d)   2

2 2 1 1 lim 2 4 2 1 lim 2 2 4 2 1 x x

x x x x

x x x  

          

Câu 2: (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

b) (0.5d) 2 3 4 ' 1 ( 1) x y y x x      

c) (0.5d) 2

2

2 2 3 '

2 3

x y x x y

x x

     

 

e) (0.5d)

cos sin cos sin ' sin

x x x x x x x x y y x x x x

     

f) (0.5d)       

3 2 2 2 2 2 2 2 sin ' 3 2 sin 2 sin ' 6sin cos 2 sin . y x y x x x x x        

Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) 3 4 2 y x x    biết rằng:

d) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1.

y=-x (0,5d)

e) Tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2.

(0.25) 3

2

4 2 2 0

2

x

y x x x

x

            Mỗi tiếp tuyến đúng 0.25đ y=-4x+2; y=8x-14; y=8x+18.

f) Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng . ( ) : 8 2 0 d x y    (0.25d) ( ) : 8 2 0 ' 8 2 TT d x y y x         Hai tiếp tuyến là y=8x-14; y=8x+18.

Câu 4: (0,5 điểm)

Cho hàm số (C). Gọi M là điểm thuộc (C) có hoành độ bằng -1. Tìm m biết rằng tiếp 3 2 1 1 3 2 3 m y x x   

tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng . 5 0 x y  

(0.5d) '( 1) 5 1 5 4 ycbt y m m       

ThuVienDeThi.com

Phần Hình học

Câu Ý Nội dung Điểm a

Ta có:         

 

SAB ABCD

SAD ABCD SA ABCD

SAB SAD AB

          

0,5 điểm

b Ta có:

        BC AB ABCD hcn

BC SAB BC AH BC SA SA ABCD

          

      1 BC AH cmt

AH SBC AH SC SB AH gt

          Tương tự:

        CD AD ABCD hcn

CD SAD CD AK CD SA SA ABCD

          

      2 CD AK cmt

AK SCD AK SC SD AK gt

          Từ (1) và (2) suy ra   SC AHK SC HK   

1 điểm

c Ta có: (gt)   SA ABCD  Suy ra AC là hình chiếu của SC lên (ABCD)

  ·   · · , , SC ABCD SC AC SCA      Xét vuông tại A có: SAC 

(đường chéo hình vuông ABCD) 2 AC a 

·

· 0

6 tan 2

50,8

SA SCA AC

SCA

 

 

1 điểm

5

d Ta có:

    

SCD ABCD CD

SA ABCD

AD CD

 





( định lí 3 đường vuông góc) SD CD  

   ·   · · , , SCD ABCD SD AD SDA      Xét vuông tại A có: SAD 

·

· 0

tan 3

60

SA SDA AD

SDA

 

  1 điểm

ThuVienDeThi.com