Đề thi kỳ II môn Toán khối 11

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN _ KHỐI 11

Ngày thi: 06/05/2015 Thời gian làm bài: 90 phút

BÀI 1: (2điểm) Tính các giới hạn sau:

a) ;

2

3 2 2

2 8 lim 3 4 6 x

x x x x x 

       2 ) lim 1 2 x b x x x    

BÀI 2: (1điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x =5

2

5 khi >5 ( ) 2 1 3 ( 5) 3 khi 5

x x f x x x m x

          

BÀI 3: (2điểm) Tìm đạo hàm của hàm số sau:

a) b)  

3 1 1 2 y x    3 1 cos 5 y x 

BÀI 4 : (1điểm) Cho hàm số có đồ thị là ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến với 2 5 3 x y x

    C

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 4 7 0 x y    

BÀI 5: ( 4điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a,

; và .Gọi K, I lần lượt là hình chiếu của A 3 AD a    SA ABCD  2 a SA 

lên SD và BD.

a) Chứng minh và .   CD SAD  AK SC 

b) Chứng minh    SBD SAI 

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và .   ABCD

d) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).

-------------HẾT-----------

Họ và tên:………………………………………..........……..SBD………………………….

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN TOÁN 11 _ HỌC KỲ II Câu Đáp án      

2

3 2 2 2 2

2 4 2 8 . lim lim (0.5) 3 4 6 2 3 2 3 x x

x x x x a x x x x x x  

          

2 2

4 6 lim (0.25) (0.25) 3 2 3 19 x

x x x 

    

1 (2đ)

     

 

2 2 2

2

2

2

1 2 ) lim 1 2 lim (0.25) 1 2

3 5 5 3 5 lim lim (0.5) (0.25) 2 1 1 2 1 2 1 1

x x

x x

x x x b x x x

x x x

x x x x x

x x x

 

 

      

  

           

2 (1đ)

2

5 ( >5) ( ) 2 1 3 ( 5) 3 ( 5)

x x f x x x m x

          

(0.25) 5 5 5 5 5 ( 5)( 2 1 3) 2 1 3 lim ( ) lim lim lim 3 2 10 2 2 1 3 x x x x x x x x f x x x                  

(0.25) 2

5 5 lim ( ) lim[( 5) 3 ] 3 x x f x x m m        

(0.25) 2 (5) (5 5) 3 3 f m m     Hàm số liên tục tại x = 5 (0.25) 5 5 lim ( ) lim ( ) (5) 1 x x f x f x f m         

     

 

2 2

2

1 2 ' . ' 3 1 1 2 1 1 2 ' (0.5) 3 1 1 2 (0.25) 2 1 2

3 1 1 2

(0.25) 1 2

x a y x x x

x

x

x

        



   



3 (2đ)

3 2

6 6

4 4

(cos 5 )' 3cos 5 .(cos5 )' . ' (0.25) (0.25) cos 5 cos 5 3.(5 )'sin5 15sin5 (0.25) (0.25) cos 5 cos 5

x x x b y x x x x x x x

  

 

4 (1đ) *Ta có (0.25);  

'

2 1

3 y

x 



1 7 : 4 4 y x   

*PTTT tại có dạng 0 0 0 ( ; ) M x y    '

0 0 0 : ( ) d y y x x x y   

 

 

'

0

2 0

1 1 * (0.25) 4 4 1 1 4 3

d d k k y x

x

     

  

P

(0.5) 



0

0

3 1 7 1 : ( ) 2 4 4 5 1 15 5 : ( ) 2 4 4

o

o

x y d y x l

x y d y x n

       

      

ThuVienDeThi.com

5 (4đ)

a. * Chứng minh: ( ) CD SAD  ( ) (0.25) ( ( ))

( ) (0.25)

CD AD ABCD la hcn

CD SA SA ABCD

CD SAD

        * Chứng minh: AK SC 

(0.25) ( ( ), ( )

( ) (0.25)

AK SD

AK CD CD SAD AK SAD

AK SCD AK SC

          

b. Chứng minh: (SBD) (SAI) 

( ( )) (0.5) ( )

( )(0.25) ( ) ( )(0.25)

BD AI BD SA SA ABCD AI SA A trong SAI

BD SAI SBD SAI

              c. Tính góc giữa 2 mp (SBD) và (ABCD)

  ¶

( ) ( )

, ( ) (0.25)

, ( )

( ),( ) ( , )(0.25)

SBD ABCD BD

BD AI AI ABCD

BD SI SI SBD

SBD ABCD AI SI SIA

          

  

(0.25) 3 2 a AI 

(0.25) ¶ ¶ 0 1 tan 30 3 SA SIA SIA AI    

d. Tính d(C,(SBD)) Dựng AH SI tại H 

Mà ( ( ), ( ))

( )

AH BD BD SAI AH SBD

SI BD I trong SBD

       

tại H (0.25) ( ) AH SBD   ( ,( )) d A SBD AH  

(0.25) 3 4 a AH 

Gọi O là giao điểm của AC và BD ( ) AC SBD O   

( ,( )) 3 1 (0.25) ( ,( )) ( ,( )) (0.25) ( ,( )) 4 d A SBD OA a d C SBD d A SBD d C SBD OC      

A D

O

K

I B C

S

H

ThuVienDeThi.com