Đề kiểm tra học kỳ II môn học Toán học khối 11

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5 TRƯỜNG THPT TRẦN HỮU TRANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II.Năm học :2014-2015 Môn :TOÁN LỚP 11. Thời gian:90 phút

----------------------

Câu 1:(2 điểm) Tìm các giới hạn sau :

a.

2

2 2 1 3 4 5 lim

1 3 2 9 10 x

x x x

x x x 

  

   

b.

2

2 3

3 3

3 7 9 3 2 lim x x x x

x 

   

 

Câu 2:( 1 điểm) Cho hàm số: 

2

2 2

2 1 , 1 1 1 3 , 1 2

khi x x x f x

a x ax khi x

      

    Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đã cho liên tục tại a 0 1. x 

Câu 3:(2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a. sin2 sin2 os2 x y x c x  

b. .   2 2 2 3 5 2 3 y x x x    

Câu 4 ( 1 điểm) Cho hàm số có đồ thị 2 1 1 x y x

   . C

Viết phương trình tiếp tuyến với biết tiếp tuyến có hệ số góc  C 1. 3 k 

Câu 5:(1 điểm) Cho theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Chứng minh: , , a b c

. 2 2 2 ( ).( ) a b c a b c a b c       

Câu 6:( 3 điểm ) Cho hình chóp có đáy là hình vuông, Gọi là . D S ABC D ABC   D . SA ABC  O giao điểm của với AC D. B a) Chứng minh D SC B  b) Gọi là hinh chiếu vuông góc của A lên cạnh Chứng minh là trực tâm của H . SO H D SB  c) Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . SC ( D) SA Hết

ThuVienDeThi.com

Sở giáo dục đào tạo tp Hồ Chí Minh

Trường THPT TRẦN HỮU TRANG

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II. Năm học: 2014 – 2015

Môn: TOÁN LỚP 11. Thời gian: 90 phút.

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

=

2

2 2 1 3 4 5 lim

1 3 2 9 10 x

x x x

x x x 

  

   

2

2

2

2

1 5 2 1 3 4 lim

1 10 1 3 2 9

x

x x x x

x x x x



        

         

=

2 2

2 2

1 1 5 1 5 2 3 4 2 1 3 4 lim lim 1 10 1 1 10 1 3 2 9 3 2 9

x x

x x x x x x x x

 

                           

2

2

1 1 5 2 3 4 8 lim 3 1 1 10 3 2 9

x

x x x

x x x



         

0.25đ

0.25x2đ

0.25đ

ĐẠI SỐ

1. a.1đ

b.1đ

Phân tích tử số Phân tích mẫu số Rút gọn Kết quả

0.25 0.25 0.25 0.25

ThuVienDeThi.com

2. 1đ * Tính ' 2 3 (1) 2 f a a  

*Tính 1

1 lim ( ) 2 x f x  

*Hàm số liên tục tại 0 1 1 lim ( ) (1) x x f x f   

1

1 2

a

a

    

0.25

0.25

0.25

0.25

a. sin2 sin2 os2 x y x c x             

   

2

2

2 2

2 2

sin2 ' sin2 os2 sin2 os2 'sin2 '

sin2 os2

2cos2 sin2 os2 2 os2 2sin2 sin2

sin2 os2

2sin 2 2cos 2 2

sin2 os2 sin2 os2

x x c x x c x x y

x c x

x x c x c x x x

x c x

x x

x c x x c x

    



   



    

0.25đ

0.25đ

0.25x2đ

3. a.1đ

b.1đ       

   

2 2

' ' 2 2 2 2

2 2

2

3 2

2

2 3 5 2 3

' 2 3 5 2 3 2 3 2 3 5

4 4 3 2 3 2 3 5 2 2 3 12 12 22 9

2 3

y x x x

y x x x x x x

x x x x x x x x x

x

   

        

          



0.25đ

0.25x2đ

0.25đ

ThuVienDeThi.com

4.1đ 2 1 ( ) 1 x y C x

  

TXĐ:  \ 1 D R  

 

'

2 3

1 y

x 



Gọi là tiếp điểm, ta có phương trình:   , M x y

 

'

2

( )

3 1 3 1

tt f x k

x



  

2

4

x

x

   

Với pttt: 2, 1 x y   1 1 3 3 y x  

Với pttt: 4, 3 x y    1 13 3 3 y x  

0.25

0.25

0.25 0.25

5.1đ , ta có 2 2 2 ( ).( ) a b c a b c a b c        2 b ac 

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 ( ).( ) 2

2

VT a b c a b c a ac b c

a b b c a b c

        

      

0.25đ

0.25x3đ

HÌNH HỌC 1.(1đ)

D

D B AC B SA     

D B SC  

0.75 0.25

2.(1đ) Giải thích được SO BD  Chứng minh được ( D) DH SB hay BH S   Trong tam giác ta có là giao điểm hai đường cao D SB H Suy ra là trực tâm của tam giác . H D SB

0.25 0.25 0.25 0.25

3.(1đ) Chứng minh được   D D C SA 

Hình chiếu vuông góc của lên mp là  SC   D SA D. S

     · · ; D , D SD SC SA SC S C   

0.5 0.25

0.25

Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm.

ThuVienDeThi.com