Đề kiểm tra học kỳ II môn học Toán khối 11

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN MÔN : TOÁN KHỐI 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian giao đề) ---------------------- ------------------------------

Câu 1. (1,5đ) Tìm các giới hạn :

12 10 2

4 lim ) 2

2

2  



 x x

x a

x   3 4 4 3 2 lim ) 2        x x x b

x

Câu 2. (1đ) Tìm m để hàm số liên tục tại . x neáu

x neáu ,

  

 



  

 

 



2 , 1

2 4

4 8 2

) (

2

2

2

x

m x

x x

x f 2 0  x

Câu 3. (2,5đ) Tìm đạo hàm của các hàm số :

5 2

9 5 )

2



   x

x x y a

3

2 3 1 2 )      

  

x x y b . 2 cos 3 sin ) 2 x x x y c  

Câu 4. (1đ) Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại 1

1 2



 x

x y

điểm có hoành độ .2 0   x

Câu 5. (0,5 đ) Tìm giới hạn : . 1 2

1 3 1 2 3 4 lim 2 1  

    

 x x

x x x

x

Câu 6. (3,5đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. I là trung điểm của AB, SI (ABCD) và SB = 2a.  a) Tính SI, Chứng minh (SAB) (SBC).  b) Tính góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SCD).

Hết

Họ và tên học sinh : ……………………………….. Số báo danh : ………………… Chữ ký giám thị 1 : …………….. .. Chữ ký giám thị 2 : …………..

ThuVienDeThi.com

Trang 2

Hướng dẫn chấm Câu Nội dung Điểm 1a

12 10 2

4 lim ) 2

2

2  



 x x

x a

x ) 6 2 )( 2 (

) 2 )( 2 ( lim

2  

   

 x x

x x

x 2 2 4 6 2

2 lim

2     

  

 x

x

x

0,75

1b   3 4 4 3 2 lim ) 2        x x x b

x

3 4 4 3 2

) 3 4 4 3 2 )( 3 4 4 3 2 ( lim

2

2 2

   

        

   x x x

x x x x x x

x

4 3 4 4 3 2

6 16 lim 3 4 4 3 2

6 16 lim

2

2      

      

  

     

x x x

x x x x

x

x x

0,75

2

x neáu

x neáu ,

  

 



  

 

 



2 , 1

2 4

4 8 2

) (

2

2

2

x

m x

x x

x f

+ 5 2 ) 2 ( m f  

+ 5 2 1 lim ) ( lim 2 2 2

m x

m x x f

x x

    

   

+       

  

  

        4 8 2

2 lim ) 4 8 2 )( 4 (

8 2 lim 4

4 8 2 lim ) ( lim

2 2 2 2

2

2 2

2

2 2 x x x

x x x x f

x x x x

4 1 

+ f(x) liên tục tại x = 2 4 1 5 2 ) 2 ( ) ( lim ) ( lim

2 2      

   

m f x f x f

x x 4

3   m

1

3a

5 2

9 5 )

2



   x

x x y a  

2

2 ' ' 2

) 5 2 (

9 5 ) 5 2 ( ) 5 2 ( 9 5 '



        

x

x x x x x x y

2

2

2

) 5 2 (

9 5 2 ) 5 2 ( 9 5 2

5 2

'



     





x

x x x x x

x

y

9 5 ) 5 2 ( 2

) 9 5 ( 4 25 4

2 2

2 2

  

    

x x x

x x x

9 5 ) 5 2 ( 2

61 20

2 2   

  

x x x

x

1

3b 3

2 3 1 2 )      

  

x x y b

'

2

2

2 3 1 2 3 1 2 3 '      

       

   

x x x x y

 

  



       

   2 2

2

2 ) 3 (

2 2 3 1 2 3

x

x x x

0,75

ThuVienDeThi.com

Trang 3

3c . 2 cos 3 sin ) 2 x x x y c   )' 2 .( 2 sin )' 3 (sin 3 sin )' ( ' 2 2 x x x x x x y     = x x x x x 2 sin 2 3 cos 3 3 sin . 2 2  

0,75

4

1

1 2



 x

x y 2)1 (

3 '

  

x y

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = - 2 :

với 0 0) ( y x x k y    3 ) (' ,5 2 0 0 0       x y k y x Phương trình tiếp tuyên là : 11 3 5 ) 2 ( 3       x y x y

1

5

= 1 2

1 3 1 2 3 4 lim 2 1  

    

 x x

x x x

x  

  



 

    

  

 1 2

1 2 1 2

)1 2 ( 3 4 lim 2 2 1 x x

x x x x

x x

x

 

  



   

        

   

 ) 1 2 )( 1 2 (

1 2 )1 2 3 4 )( 1 2 (

4 8 4 lim 2

2

2

2

1 x x x x

x x x x x x

x x

x

= 2 5 2 1 2 1 2

1 1 2 3 4

4 lim

1       

  



      



 x x x x x

0,5

6

6a

Tam giác SIB vuông tại I. 2

15 4 4

2 2 2 2 a a a BI SB SI     

Ta có ) (SAB BC SI BC

AB BC       

Mà ) ( ) ( ) ( SAB SBC SBC BC   

1

6b Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). DI là hình chiếu của SD trên (ABCD) góc giữa SD và (ABCD) …