Đề thi kiểm tra kỳ II môn Toán lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG

ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN TOÁN LỚP 11

Thời gian: 90 phút

Câu 1 (2đ). Tính các giới hạn sau:







2

2 3

2 4

1

12 lim ; 9

2 1 3 lim ; 6 8 3 2 lim . 1

x

x

x

x x a x

x b x x x c x 







  

     Câu 2 (2đ). Tính đạo hàm các hàm số sau:







2

2 3; 1

16;

. cos

x a y x

b y x x

x c y x

  

 



Câu 3 (1.5đ). Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của 2 3 2 y x x    (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . 3 2 y x   Câu 4 (1.5đ). Cho hàm số

1 1( 0) ( )

2 ( 0)

x x f x x

x m x

    

    Định m để hàm số liên tục tại . 0 x  Câu 5 (3đ). Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . SABCD ABCD ( ) SA ABCD 

Biết , 2, . AB a BC a SA a    a) Chứng minh rằng ( ). BC SAB  b) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A ( ). SBD c) Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng SC ( ). ABCD d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và BD . SC Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN TOÁN LỚP 11

Thời gian: 90 phút

Câu 1 (2đ).

(0,75) 

2

2 3 3 3 12 ( 4)( 3) 4 7 lim lim lim ; 9 ( 3)( 3) 3 6 x x x x x x x x a x x x x               

; (0,75) 2 4 4 4 2 1 3 ( 2 1 3)( 2 1 3) 2( 4) 1 )lim lim lim 6 8 6 ( 2)( 4)( 2 1 3) ( 2)( 4)( 2 1 3) x x x x x x x b x x x x x x x x                  

(0,5) 1

3 2 1 ) lim ; 1 0 x

x c x   

    

Câu 2 (2đ).

(0,75)  2 2 2 (2 3)'( 1) ( 1)'(2 3) 2( 1) (2 3) 1 ' ; ( 1) ( 1) ( 1) x x x x x x a y x x x              

(0,75)

2 2 2 2

2 2 2 2( 8) ) ' ( )' 16 ( 16)' 16 ; 2 16 16

x x b y x x x x x x

x x

          

(0,5) 2 2 ( )'cos (cos )' cos sin ) ' ; cos cos x x x x x x x c y x x    

Câu 3 (1.5đ).

(0,5)

2 3 2 ' 2 3. 3 TT

y x x y x K      

0 2 3 3 3 2 x x y       

Tiếp điểm M (3;2) (0,5) PTTT (0,5) 3( 3) 2 3 7 y x y x       Câu 4 (1.5đ).

(0,5) 0 0 0

(0) 1 1 1 lim lim lim ( ) 2 ( 1 1) x x x

f m x x f x x x x      

         

(0,25) 0 0 lim ( ) lim(2 ) x x f x x m m       

liên tục tại (0,5) ( ) f x

0

0

lim ( ) (0) 0 lim ( ) (0)

x

x

f x f x f x f









     

ThuVienDeThi.com

(0,25) 1 2 m  

Câu 5 (3đ).

(0,5) (ABCD Là (hcn))

(0,5) ( ) BC SAB   b) kẻ ( ) AI BD SI BD   

(0,5) ( ) ( ) ( ) BD SAI SBD SAI     Dựng ( ) AH SI AH SBD    (0,25) ( ,( )) AH d A SBD 

2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 AH SA AI SA AB AD     

(0,25) 10 5 a AH  

) ( ,( )) c SC ABCD SCA  

(0,5) 0 1 tan 30 3 3 SA a SCA SAC AC a     

là trung điểm SA )0 , d AC BD M  

/ / / /( ) ( , ) ( ,( )) ( ,( )) SC OM SC BMD d SC BD d C BMD d A BMD      Dựng ( ) ( ,( )) AK MI AK BMD AK d A BMD     

(0,5) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 22 11 a AK AK MA AK MA AB AD       

( ( )) ) BC SA SA ABCD a BC AB      

M

I

S

D

C B

ThuVienDeThi.com