Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 11

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

Năm học: 2014 - 2015

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

MÔN TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút.

Bài 1 (1,5điểm): Xét tính liên tục của hàm số y = f (x) tại điểm x = 2, biết

f (x) = .

1 2 3 2 2 1 2

1 2 3

x ; khi x x ; khi x

x ; khi x x

               Bài 2 (3điểm): Tìm đạo hàm của các hàm số sau

a) . 3 2 4 3 y x x x x    

b) . 2 2 2 y (x )sinx xcosx   

c) . 3 2 4 y tan x         

Bài 3 (1,5điểm): Cho hàm số y= x3 + 3x2 + 4 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 9x – 1 .

Bài 4 (1điểm): Giải bất phương trình y’  0 với . 1 2 1 y (x ) x   

Bài 5 (3điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và AD = 2AB = 2BC = 2a và SA = a . 3 a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD). b) Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy (ABCD). c) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCD). d) Gọi M là trung điểm của SA, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MB và SD.

…HẾT…

Họ và tên học sinh:………………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………………

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN TOÁN 11-- HKII-2014-2015

Bài 1(1đ5 ): f (2) = 1 0,25

 0,252    ) ( lim x f x 2 1 1 3 2

2

2     

  x xlim

 0,25    ) ( lim x f x 2 1 3 1

2    

  x x

xlim

 f (2) 0,25   ) ( lim x f x 2 (hoặc f (2))    ) ( lim x f x 2    ) ( lim x f x 2  f (x) liên tục tại x = 2 0,25

Bài 2(3đ ):

a) y’ = 12x2 +3 + .0,254 x x 2

1 2

2 

c) y’ = 3tan2 . 0,5 ) ( 4 2   x  

' 4) 2 tan(   x

= 3tan2 . 0,25 ) ( 4 2   x

) ( cos

) (

4 2

4 2

2









x

x '

= . 0,25 ) ( cos

) ( tan

4 2

4 2

2

2 6









x

x

b) y ’= (x22)’sinx + (sinx)’(x22) 0,25 +[(2x)’cosx + (cosx)’.2x] 0,25 = 2xsinx + (x22)cosx + (2cosx  2xsinx) 0,25 = x2cosx. 0,25 Cách khác: y = x2sinx  2sinx + 2xcosx (x2sinx)’ = 2xsinx + x2cosx 0,25 (2sinx)’ = 2cosx 0,25 (2xcosx)’ = 2cosx  2xsinx 0,25 y ’ = x2cosx 0,25

Bài 3 (1,5đ) y/= 3x2 + 6x. 0,25  Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm, ta có: 3x02 + 6x0 = 9 0,25

x0 = 1 v x0 = -3. 0,25 + x0 = 1 PTTT(d1): y = 9x - 1(L). 0,5 + x0=-3 PTTT(d2): y = 9x + 31(N). 0,25 (Nếu HS không loại trừ 0,25)

Bài 4(1đ ): 0,5 1 2 2

1 2 1 2

    

x x x y ) ( '

y’  0  0,25  0,25   

 



0 1 2

0

x

x 0 2 1    x

Bài 5(3đ)

a. Góc giữa SC&(ABCD)  SA(ABCD) AC là hình chiếu của SC lên (ABCD) 0,5  Xác định góc SC&(ABCD) là góc SCA 0,25  Tính được tanSCA= . 0,25 6 b. Góc giữa (SBC)&(ABCD)  Chứng minh BC  (SAB) 0,5  Xác định góc (SBC)&(ABCD) là góc SBA 0,25  Tính được góc SBA = 450. 0,25

c. (SAC)  (SCD) Chứng minh CD  (SAC) 0,25 (SAC)(SCD) 0,25

d. d(MB,SD)  Gọi N là trung điểm SD  BMNC là hbh  MB // CN  d(MB,CN) = d(MB,(SCD)) = d(M,(SCD))

= d(A,(SCD)) 0,25

1

2  Kẻ AHSC, chứng minh AH(SCD)

d(MB,CN) = AH = 0,25 1

2

a 30

10

H

E

N M

D

C B

A

S

Hs làm cách khác GK cho điểm tương ứng. Nhầm nét liền,nét đứt: THA

ThuVienDeThi.com