Kiểm tra học kỳ II môn học Toán lớp 11

SỞ GD & ĐT TPHCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – MÔN TOÁN LỚP 11 TRƯỜNG THPT Trần Quang Khải Năm học 2014-2015 Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1,0điểm) Tính các giới hạn sau: a) ; b) 



  2 3

3 lim

6 x

x

x x 

   1

3 2 lim 1 x

x

x Câu 2: (2,0điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) ; b) ; c) ; d) y x x x 2 2 ( )(5 3 )    4 2 x y x    y x x2 ( 2) 1     

3 2 3 2tan y x  

Câu 3: (1,0 điểm) Giải bất phương trình , biết . ' 0 y     y x

x2

4 2

Câu 4: (2,0 điểm)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ .      y f x x x 4 2 3 0 1 x 

b) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với       x x y f x x

2 2 3 2 1 đường thẳng (d): .   y x 5 2015 Câu 5: (4,0 điểm): Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, . .S ABC   SA ABC SA a ( ), 3 Gọi M là trung điểm cạnh BC, là trung điểm cạnh AB N a) Chứng minh: .      mp SAM mp SBC

b) Xác định và tính góc giữa SC và .   mp ABC

c) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng và .   SAC   SBC

d) Tính khoảng cách từ điểm N đến ./. ---HẾT---   mp SBC

SỞ GD & ĐT TPHCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – MÔN TOÁN LỚP 11 TRƯỜNG THPT Trần Quang Khải Năm học 2014-2015 Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1,0điểm) Tính các giới hạn sau: a) ; b) 



  2 3

3 lim

6 x

x

x x 

   1

3 2 lim 1 x

x

x Câu 2: (2,0điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) ; b) ; c) ; d) y x x x 2 2 ( )(5 3 )    4 2 x y x    y x x2 ( 2) 1     

3 2 3 2tan y x  

Câu 3: (1,0 điểm) Giải bất phương trình , biết . ' 0 y     y x

x2

4 2

Câu 4: (2,0 điểm)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ .      y f x x x 4 2 3 0 1 x 

b) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với       x x y f x x

2 2 3 2 1 đường thẳng (d): .   y x 5 2015 Câu 5: (4,0 điểm): Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, . .S ABC   SA ABC SA a ( ), 3 Gọi M là trung điểm cạnh BC, là trung điểm cạnh AB N a) Chứng minh: .      mp SAM mp SBC

b) Xác định và tính góc giữa SC và .   mp ABC

c) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng và .   SAC   SBC

d) Tính khoảng cách từ điểm N đến ./. ---HẾT---   mp SBC ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ TOÁN 11 - HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 Câu Ý Nội dung Điểm

1

a)

         x x x x x x x x 2 3 3 3 3 lim lim ( 3)( 2) 6     x x 3

1 1 lim 2 5 0,25x2

b)

            x x x x x x x 1 1 3 2 1 lim lim 1 ( 1) 3 2

1

1 1 lim 4 3 2 x x     

0,25x2

2 a) y x x x 2 2 ( )(5 3 )    4 3 2 3 3 5 5 y x x x x      3 2 ' 12 9 10 5 y x x x      0,25x2

b)

   

         

x x x y y x x x 2 2 4 2 4 6 ' 2 2 2 0,25x2

c) x x y x x y x

x

2 2

2 ( 2) ( 2) 1 ' 1

1

     



  



x x

x

2

2 2 2 1

1

0,5

d)  

3 2 3 2tan y x         2 ' 2 2 2 2 2 ' 3 3 2tan 3 2tan 12tan 1 tan 3 2tan y x x x x x        0,25x2 3 .    y x

x2

4 2    x y

x x

3

3 3 8 8 ' 1 0,50

   2 3

3

2 2 4 0 0 8 ' 0 0 2 0

x x x x x x y x x x

                  

0,5

4 a)      y f x x x 3 ' 4 2

Gọi làtoạđộcủatiếpđiểm. x y 0 0 ( ; )

0,25x2

ThuVienDeThi.com