Kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 11 (Đề chính thức)

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH

Trường THPT Trần Quốc Toản

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a)

2

2 3

7 12 lim 9 x

x x x 

  

b) 2 2

1 1 lim 3 2 x

x x x 

  

c)   2 lim 1 x x x x   

Câu 2: (2,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) 2 3 3 3 x y x

  

b) 2 4 5 y x x x   

c) 2 sin x y x  

Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số:

1 1 0 ( )

2 0

x khi x f x x x m khi x

    

   

Định m để hàm số liên tục tại x = 0.

Câu 4: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp 2 3 2 y x x   

tuyến song song với đường thẳng 5 10 y x  

Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mặt phẳng

(ABCD), AB = a, AD = 2a, SA = a . 5

a) Chứng minh rằng BC vuông góc mặt phẳng (SAB).

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

.......................HẾT.........................

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN BÀI THI HỌC KÌ II KHỐI 11

Năm học 2014 – 2015 Câu Phần Tóm tắt bài giải Điểm

2

2 3

7 12 lim 9 x

x x x 

  

=       3

3 4 lim 3 3 x

x x x x 

   

0,25

=

3

4 lim 3 x

x x 

  0,25

a (1đ)

= 1 6  0,25

2 2

1 1 lim 3 2 x

x x x 

  

=     2

1 lim

1 2 1 1 x

x

x x x 



  

0,25

=    2

1 lim

2 1 1 x x x    0,25

b (1đ)

= 1

2 0,25

  2 lim 1 x x x x   

=

2

1 lim

1 x

x

x x x 



 

câu 1

(3đ)

c (1đ)

= 1

2 0,25

a (o,75đ)

2 3 3 3 x y x

       

2 2 3 ' 3 3 2 3 3 3 ' ' (3 3) x x x x y x       

2 3 (3 3) x  

0,75

b (0,75đ)

2 4 5 y x x x   

  2 2 ' ( )' 4 5 4 5 ' y x x x x x x      

=   2

2

2 4 5

4 5

x x x x

x x

   

 

0,75

Câu 2

(1đ)

c (0,75đ)

2 sin x y x  

0,75

ThuVienDeThi.com

    

2 2 'sin 2 sin ' ' sin x x x x y x    

=  

2 sin 2 cos sin x x x x  

TXĐ: D = R

(0) f m  0,25

0 0 0 1 1 1 1 lim ( ) lim lim 2 1 1 x x x x f x x x            0,5

  0 0 lim ( ) lim 2 x x f x x m m        0,25

Câu 3

liên tục tại x = 0 ( ) f x

0 0

1 lim ( ) lim ( ) (0) 2 x x f x f x f m          0,5

Ktt = 5 0,25

tiếp điểm M(1; 2) 0 0 0 2 3 5 1 2 x x y       0,5

Phuơng trình tiếp tuyến của (C) tại M(1; 2)

5( 1) 2 y x    0,5

Câu 4

5 2 y x   0,25

S

K

H

A D

B C

E

ABCD là hình vuông (1) BC AB   ( ) (2) SA ABCD SA BC   

0,5 a (0,5)

Từ (1) và (2)   BC SAB   0,5

Câu 5

Dựng Từ (1) và (2)      AI BD BD SAI SBD SAI SA BD        

0,5

ThuVienDeThi.com

Kẻ     , AH SI AH SBD AH d A SBD          0,25 b (1,0)

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

1 1 1

1 1 1 1 20 1 1 1 29

ABD AI AB AD AH a AH SA AB AD SAI AH SA AI

                 

là hình chiếu vuông góc của SC lên mp (ABCD)   SA ABCD AC   0,25 c (0,5)

  · · , SC ABCD SCA      

· · 0

2 2

5 tan 1 45 5 SA SA a SCA SCA SC a AB AD      

0,25

Dựng hình bình hành BDCE

  / / / / BD EC BD SCE       , , d BD SC d B SCE      

0,25

c (0,5)

(vì B là trung điểm AE)     1 , , 2 d B SCE d A SCE         

theo giao tuyến SC      EC AC EC SAC SEC SAC EC SA         Dựng     , AK SC AK SCE AK d A SCE         

2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 10 5 5 5 2 a SAC AK AK SA AC a a a         

Vậy   1 10 , 2 4 a d B SCE AK      

0,25

ThuVienDeThi.com