Đề thi học kỳ II môn Toán 11 (cơ bản)

Bài 1: ( 2.0 điểm ) Giải các phương trình sau:

a) 3???2?+ 2????‒ 5 = 0

b) sin3 3 cos3 3 x x  

Bài 2: ( 1.5 điểm ) Tính giới hạn sau :

3 5 ) lim 2 4 x

x a x 

  

3

3 8 ) lim 3 x

x b x  

 

Bài 3: (3.0 điểm)

a) Tính đạo hàm của hàm số sau:

2 2 1 1 x x y

x   



b) Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến 4 1 x y x

   song song đường thẳng d: y = 3x - 10 Bài 4: ( 3.5 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a.

a) Chứng minh: BD , (SBC) . ⊥(???) ⊥(???) b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) c) Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB), với O là tâm hình vuông ABCD.

-----Hết----- Ghi chú: Học sinh không được sử dụng tài liệu, Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN TOÁN - LỚP 11

Đáp án Điểm Bài 1 2 điểm 1 – a (1 điểm)

3 2 2 5 0    cos x cos x   2 3 2 1 2 5 0      cos x cos x

2 6 2 8 0     cos x cos x

0.25

0.25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN GIÀU

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN 11 CB Hình thức: Tự luận Thời gian: 90 phút Ngày kiểm tra: 25/4/2015

ThuVienDeThi.com





1

4 1 3

      

cos x n

cos x l

Với   1 2     cos x x k k Z

0.25

0.25 1 - b (1 điểm)

3 3 3 3   sin x cos x 1 3 3 3 3 2 2 2    sin x cos x

3 3 3 3 3 2      cos sin x sin cos x

3 3 3         

  sin x sin

3 2 3 3

3 2 3 3

     

     

  

   

x k

x k

 

2

3

2 9 3

        



 

k x

k Z k x

0.25

0.25

0.25

0.25 Bài 2 1.5 điểm 2 – a (0.75 điểm)

3 5 2 4 x

x lim x 

   3 5 2 4 x

x lim x 

   

5 3

4 2 x

x x lim

x x



       

       5 3

4 2 x

x lim

x



 



3 2 

0.25

0.25

0.25

0.25 2 – b (0.75 điểm)

3

3 8 3 x

x lim x  

  Ta có:

   3 3 8 1 0 xlim x    

   3 3 3 3 0 3 0 x x x x lim x  

         

0.25

0.25

ThuVienDeThi.com

3

3 8 3 x

x lim x  

   

0.25

Bài 3 3 điểm 3 – a (1 điểm)

2 2 1 1 x x y

x   

       

2 2

2 2 1 1 2 1 1

1

' ' x x x x x x y'

x

      



   

2 1 2 2 1 1

2 1 1

x x x

x y' x

  

      

2 3 1

2 1 1

x y'

x x

 

  3 1 2 y' x  

0.25

0.25

0.25

0.25 3 – b (2 điểm)

Gọi là tiếp điểm   0 0 M x ; y   0 1 x 

 

2 3

1 y'

x 



Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là:   0 y' x Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên 3 10 d : y x    0 3 y' x 

 

0 2

0 0

0 3 3 2 1

x x x

        * Với   0 0 0 4 0 4 x y M ;     Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là: 3 4 y x   * Với   0 0 2 2 2 2 x y M ;     Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là: 3 8 y x  

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25 0.25

0.25 0.25

ThuVienDeThi.com

Bài 4

a

a

M

I

O

C

A D

B

S 3.5 điểm

4 – a

(1.5 điểm)

* Chứng minh:   BD SAC 

Ta có:        

BD AC BD SA SA ABCD ,BD ABCD

Trong SAC : AC SA A

          

  BD SAC  

*Chứng minh:    SBC SAB 

Ta có:        

BC AB BC SA SA ABCD ,BC ABCD

Trong SAB : AB SA A

          

  BC SAB  

Mà   BC SBC     SBC SAB  

0.5

0.25

0.25

0.25 0.25 4 – b (1 điểm)

Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên SB

Ta có:        

 

AI SB AI BC BC SAB ,AI SAB AI BC

Trong SBC : SB BC B

                 d A; SBC AI 

Tam giác vuông tại A, AI là đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông SAB tới canh huyền

2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 AI SA AB a a a      

. Vậy 2 2 a AI       2 2 a d A; SBC AI  

0.25

0.25

0.25

0.25

ThuVienDeThi.com