Đề kiểm tra kì II môn Toán 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS-THPT TRÍ ĐỨC Năm học 2014 - 2015 MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1đ) Tìm các giới hạn sau:

4

2 3 / 2

2

2 lim 

 

  x

x x a

x

) 2 3 ( / 3 lim   

 

x x b

x

Câu 2 (3đ) Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1 2 3 2 1 / 3 2 4     x x x y a x x y b 5 sin )1 ( / 2  

(a là tham số) x x x y c 

   2

3 2 /

2

2 3 2 3 / a ax x y d   

x x

x y e cos sin

2 cos /   x x y f 2 tan

3 /  

Câu 3 (2đ): Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ 2 2 3 ) ( 2 3      x x x x f y thị hàm số: a. Tại điểm có hoành độ bằng 3.

b. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): 2 2 1    x y

Câu 4(1đ) Cho hàm số . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1. 

 

 

   

1 1 2

1 1 1 ) (

x khi a

x khi x x x f

Câu 5: (3đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao SO = . 3 a a. Chứng minh: (SAC) (SBD)  b. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

------------Hết ------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:......................................... Số báo danh :...................

ThuVienDeThi.com

x x y

x x x x

x y e

cos sin '

sin cos cos sin

2 cos /

   

   

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐÁP ÁN Số điểm Câu 1 4 1 2 1 ) 2 )( 2 (

)1 )( 2 ( 4

2 3 / lim lim lim

2 2 2

2

2

 

   

   

 

      x

x x x

x x x

x x a

x x x

           

   

)1 ( ) 2 3 1 ( lim ) 2 3 ( / 3 2 3 3 lim x x x x x b

x x

05+025*2

0.5 + 05

Câu 2

1 2

3 3 2 '

1 2 3 2 1 /

3

2 2 3

3 2 4

    

   

x

x x x y

x x x y a

x x x x

x x x x x x x x x y

x x y b

3 cos )1 ( 5 5 sin 2

)' 5 ( 5 cos )1 ( 5 sin 2 )' 3 )(sin 1 ( 5 sin )' 1 ( '

5 sin )1 ( /

2

2 2 2

2

  

       

 

2

2

2

2

2

) 2 (

7 4 ) 2 (

)1 )( 3 2 ( ) 2 )( 2 2 ( '

2

3 2 /

x

x x x

x x x x y

x x x y c



    

       



  

2 3

2

2 3

2 3

2 3

2 2

) 2 3 ( 3

2 2

)' 2 ( 3 '

2 3 /

a ax x

a x

a ax x

a ax x y

a ax x y d

 

   

   

  

2 2

2

2 2

2 2 2

2

) tan (

)] tan 1( tan 2 1[3 ) tan (

] )' (tan tan 2 1[3

)' tan ( ) tan (

3 '

tan

3 /

x x

x x x x

x x

x x x x y

x x y f



     

   

 

05

025

025

05

05

05

05

ThuVienDeThi.com

Câu 3

a/ 2 2 3 ) ( 2 3      x x x x f y

+ 2 6 3 ) (' 2    x x x f + Gọi là tiếp điểm. ) ; ( o o y x M Ta có: 4 3    o o y x

11 ) 3 ('  f + PTTT tại M là:

29 11 4 ) 3 ( 11      x x y

025

025

05

Câu 3

b/ + 2 6 3 ) (' 2    x x x f + Gọi là tiếp điểm. ) ; ( o o y x A + Tiếp tuyến tại A d: y = -1/2x -2 





   

    

    

2 2

2 0

2 2 6 3 ) ('

2

o o

o o

o o o

y x

y x

x x x f

Có 2 pt tiếp tuyến là: y =2x -2 và y = 2x - 6

025

025

05

Câu 4



 

 

   

1 1 2

1 1 1 ) (

x khi a

x khi x x x f

+ 1 2 )1(  a f

+ 2 )1 ( lim 1

1 lim

1 1    



  x x

x

x x + H/s liên tục tai x = 1  2a - 1 = 2  a = 3/2

025

05 025

Câu 5

I O

B C

A D

S

H

ThuVienDeThi.com