Kiểm tra học kì 2 môn học Toán - Khối lớp 11

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG

NĂM HỌC 2014 - 2015

-----o0o-----

KIỂM TRA HỌC KÌ 2

Môn: Toán - Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) b) 2 2 1 lim 2 1 x

x x x x 

     2 2

2 2 lim

2 10 x

x

x x 

 

  Câu 2: (1 điểm)

Cho hàm số   

2

1 , 1 2 1

x ax b khi x f x a b x

khi x

           

¡

Tìm giá trị của a và b để hàm số liên tục tại . 0 1 x  Câu 3 : (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) b)  

4 2 1 y x x   sin cos sin cos x x y x x   

Câu 4: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp điểm có hoành độ bằng 1 3 2 2 1 y x x    Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA= a, AB = 2a, AD = 3a. Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên SD.

a) Chứng minh   CD SAD 

b) Chứng minh    ABK SCD 

c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). d) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách giữa OK và BC

----------- HẾT ----------

KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn: Toán - Khối: 11 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm Nội dung Đ

Gọi là tiếp điểm   0 0 ; M x y 0 1 x  

0 2 y   0,25 2 1 2 1 1 1

lim 1 2 x

x x x x

x x



                

0.5

2 6 2 y x x   0,25

 1 8 y  0,25

4

PTTT: 8 6 y x   0,25

a

2 1 2 1 1 1

lim 1 1 2 x

x x x

x



                 

0,25

x2

      2

2 lim

2 2 5 2 2 x

x

x x x 

 

   

0,25

x2 B

   2

1 1 lim 36 2 5 2 2 x x x      

0,25

x2

 1 2 f  0,25

5

E

I

H O

A B

C D

S

K H

0.5đ

2

Hàm số liên tục tại x0 = 1

2

1 lim 2 1 x

x ax b x 

    

0,25

A

  DC AD CD SAD CD SA        0,5

ThuVienDeThi.com

  AK SD AK SCD SK CD       

0,5 B

Mà      AK ABK ABK SCD    0,5

2

1

1

lim 2 0 1

1 lim 3 0 1

x

x

x ax b x

a b x a x





                           0,25 AC là hình chiếu của   SA ABCD  

SC trên (ABCD)

0,25

1 0 4 4 0 3 a b a a b              

0,25     · , SC ABCD SCA   0,25

    4 4 . 2 1 2 1 . y x x x x          

0,25

· 1 tan

13 SA SCA AC  

0,25

     4 3 1 . 2 1 4 2 1 2 1 . 2

x x x x x

     

0,25

C

    · 1 , arctan

13 SC ABCD SCA   

0,25

    4 3 1 . 2 1 8 2 1 . 2

x x x x    

0,25 Gọi I là trung điểm AB   / / BC OIK 

          , , , d BC OK d BC OIK d B OIK   

3a

   3 2 1 . 10 1

2

x x

x

  

0,25

          , , AB OIK I

d B OIK d A OIK IB IA

        Kẻ      / / AD KE E SA OIK OIEK        

 

2 sin cos . sin cos sin cos . sin cos

sin cos

x x x x x x x x y

x x

       



0,25

Kẻ   AH EI H EI  

    

 

2 cosx sinx . sin cos cos sin . sin cos

sin cos

x x x x x x

x x

     



0,5 C/minh   AH OIEK      A, d OIEK AH   0,5

B

 

2 4sin .cos

sin cos

x x

x x

 



0,25

d

Tính 10

181

a AH 

0,5

ThuVienDeThi.com