Đề kt học kỳ II môn Toán khối 11 - Đề A

Trường TH,THCS-THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ

ĐỀ KT HỌC KỲ II (2014 – 2015) Ngày: 22/4/2015

MÔN:TOÁN KHỐI :11 THỜI GIAN:90 phút ĐỀ A

Bài 1(2điểm) Tính các giới hạn:

a) b) 2

5 6 lim 4 8 x

x x  

  

3 2

2 2

2 2 lim 4 

    x

x x x x

Bài 2 (1điểm) Xét tính liên tục của hàm số:

tại điểm xo = 5.          

x x khi x f x x

khi x

2 7 10 5 ( ) 5 3 5

Bài 3 (2điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số:

a)     x x y x x

3 2 2 1 3 2

b) sin 2 y x x  

c)    y ( x ) x 2 1 3 1

d)

3 3 2 5 x y x

  

Bài 4 (1điểm) Cho hàm số (với m là tham số).       3 2 2 1 4 1 3 m f (x) x (m )x x

Tìm m để bất phương trình vô nghiệm.  0 f (x)

Bài 5 (1điểm) Cho hàm số có đồ thị (P). Viết phương trình tiếp tuyến 2 ( ) 3 5 y f x x x    

của đồ thị (P) tại điểm có hoành độ xo = 2 trên (P).

Bài 6 (3điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Cho AB = a, AD =

2a, SA = 2a, SA vuông góc với mp(ABCD) và H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SD.

a) Chứng minh : (SCD)  (SAD).

b) Chứng minh : AH (SCD) và tính khoảng cách từ A đến (SCD).

c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (BCH).

-------------HẾT------------

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HK2 (2014–2015) – ĐỀ A

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a

2

5 6 lim 4 8 x

x x  

  

1 điểm

 

 

2

2

lim 5 6 4

lim 4 8 0

2 2 4 8 0

x

x

x

x

x x x











  

 

     

0,75

Vậy :

2

5 6 lim 4 8 x

x x  

   

0,25

b 3 2

2 2

2 2 lim 4 

    x

x x x x

1 điểm

2

2

( 2)( 1) lim ( 2)( 2) x

x x x x 

     0,5

2

2

1 3 lim 2 4 x

x

x 

    0,5

2

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm          

x x khi x f x x

khi x

2 7 10 5 ( ) 5 3 5

xo = 5

1 điểm

* (5) 3 f  0,25

2

5 5 5 5 7 10 ( 2)( 5) *lim ( ) lim lim lim( 2) 3 5 5 x x x x x x x x f x x x x                0,5

Ta thấy Vậy f(x) liên tục tại x0 = 5 5 lim ( ) (5) x f x f   0,25

3 a

    x x y x x

3 2 2 1 3 2 0,5 điểm

    y' x x

x x

2

2 1 1 2

2 (Đúng 2 số hạng được 0,25)

0,25x2

b sin 2 y x x   0,5 điểm

' (2 )'cos2 ( )' 2cos2 1 y x x x x     0,25x2

c    y ( x ) x 2 1 3 1 0,5 điểm       

  



, y' ( x )' x ( x ) x

x ( x )

x

2 1 3 1 2 1 3 1

3 2 3 1 2 1

2 3 1

0,25

0,25

d 3 3 2 5 x y x

  

0,5 điểm

ThuVienDeThi.com

           

3 3 2 3

2 2 3 2 5 2 5 3 3 2 5 2 3 2 5 2 5 (x )'( x ) ( x )'(x ) x ( x ) (x ) y'

( x ) ( x ) 0,25x2

4 Cho . Tìm m để bất phương trình       3 2 2 1 4 1 3 m f (x) x (m )x x 0 f '(x)

vô nghiệm.

1 điểm

     2 2 2 1 4 f '(x) (m )x (m )x 0,25

f'(x) < 0 vô nghiệm        2 2 2 1 4 0 (m )x (m )x , x R

2

2 0 0

' 0 6 7 0

m a

m m

              

0,25

0,25

2 [ 1;7] 1 7 m m m        

0,25

5 Cho hàm số có đồ thị (P). Viết phương trình tiếp tuyến 2 ( ) 3 5 y f x x x     của đồ thị (P) tại điểm có hoành độ xo = 2 trên (P).

1 điểm

* xo = 2 thì yo = f(xo) = 3 0,25 * y’ = 2x – 3 0,25 * Hệ số góc của tiếp tuyến : f’(xo) = 1 0,25 Pttt : y = 1(x – 2) + 3  y = x + 1 0,25 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Cho AB = a, AD = 2a, SA = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SD.

a). Chứng minh : (SCD)  (SAD). b). Chứng minh : AH  (SCD) và tính khoảng cách từ A đến (SCD). c). Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (BCH). S I

K H

A D

B C

3 điểm

a Chứng minh rằng : (SCD)  (SAD). 1 điểm Có CD  AD ( vì ABCD là hình chữ nhật) CD  SA ( vì SA  (ABCD)) AD  SA = {A}

0,5

 CD  (SAD) 0,25  (SCD)  (SAD) 0,25 b Chứng minh : AH  (SCD) và tính khoảng cách từ A đến (SCD). 1 điểm

ThuVienDeThi.com