Đề kt học kỳ II môn Toán khối 11

Trường TH,THCS-THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ

ĐỀ KT HỌC KỲ II (2014 – 2015) Ngày: 22/4/2015

MÔN:TOÁN KHỐI :11 THỜI GIAN:90 phút ĐỀ B

Bài 1(2điểm) Tính các giới hạn:

a) b) 2

3 6 lim 4 8 x

x x  

  

3 2

2 3

3 3 lim 9 x

x x x x 

   

Bài 2 (1điểm) Xét tính liên tục của hàm số:

tại điểm xo = 2.          

2 7 10 2 ( ) 2 3 2

x x khi x f x x

khi x

Bài 3 (2điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số:

a)    

3 2 3 1 3 2 x x y x x

b) sin3 y x x  

c)    3 1 2 1 y ( x ) x

d)   

3 2 3 5 x y x

Bài 4 (1điểm) Cho hàm số (với m là tham số).       3 2 3 2 4 1 3 2 m m f (x) x x x

Tìm mđểbất phương trình vô nghiệm.  0 f (x)

Bài 5 (1điểm) Cho hàm số có đồ thị (P). Viết phương trình 2 ( ) 3 5 y f x x x    

tiếp tuyến của đồ thị (P) tại điểm có hoành độ xo = 3 trên (P).

Bài 6 (3điểm) Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Cho AB = 2a, AD = a, SA = 2a,

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB.

a) Chứng minh : (SBC)  (SAB).

b) Chứng minh : AH (SBC) và tính khoảng cách từ A đến (SBC).

c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (CDH).

------------HẾT-----------

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HK2 (2014–2015) – ĐỀ B

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a

2

3 6 lim 4 8 x

x x  

  

1 điểm

 

 

2

2

lim 3 6 3

lim 4 8 0

2 2 4 8 0

x

x

x

x

x x x











  

 

     

0,75

Vậy :

2

3 6 lim 4 8 x

x x  

   

0,25

b 3 2

2 3

3 3 lim 9 x

x x x x 

   

1 điểm

2

3

( 3)( 1) lim ( 3)( 3) x

x x x x 

     0,5

2

3

1 4 lim 3 3 x

x

x 

    0,5

2

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm          

2 7 10 2 ( ) 2 3 2

x x khi x f x x

khi x

xo = 2

1 điểm

* (2) 3 f  0,25

2

2 2 2 2 7 10 ( 2)( 5) *lim ( ) lim lim lim( 5) 3 2 2 x x x x x x x x f x x x x                0,5

Ta thấy Vậy f(x) liên tục tại x0 = 2 2 lim ( ) (2) x f x f   0,25

3 a

   

3 2 3 1 3 2 x x y x x 0,5 điểm

    2

2 1 1 3

2 y' x x

x x (Đúng 2 số hạng được 0,25)

0,25x2

b sin3 y x x   0,5 điểm

' (3 )'cos3 ( )' 3cos3 1 y x x x x     0,25x2

c    3 1 2 1 y ( x ) x 0,5 điểm       

  



3 1 2 1 3 1 2 1

2 3 2 1 3 1

2 3 1

, y' ( x )' x ( x ) x

x ( x )

x

0,25

0,25

d   

3 2 3 5 x y x

0,5 điểm

           

3 3 2 3

2 2 2 3 5 3 5 2 3 3 5 3 2 3 5 3 5 (x )'( x ) ( x )'(x ) x ( x ) (x ) y'

( x ) ( x ) 0,25x2

4 Cho . Tìm m để bất phương trình vô       3 2 3 2 4 1 3 2 m m f (x) x x x 0 f '(x)

nghiệm.

1 điểm

ThuVienDeThi.com

     2 3 2 4 f '(x) (m )x (m )x 0,25

f'(x) > 0 vô nghiệm         2 3 2 4 0 (m )x (m )x , m R

2

3 0 0

' 0 20 44 0

m a

m m

              

0,25

0,25

3 [ 22;2] 22 2

m m m

        

0,25

5 Cho hàm số có đồ thị (P). Viết phương trình tiếp tuyến 2 ( ) 3 5 y f x x x     của đồ thị (P) tại điểm có hoành độ xo = 3 trên (P).

1 điểm

* xo = 3 thì yo = f(xo) = 5 0,25 * y’ = 2x – 3 0,25 * Hệ số góc của tiếp tuyến : f’(xo) = 3 0,25 Pttt : y = 3(x – 3) + 5  y = 3x - 1 0,25 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Cho AB = 2a, AD = a, SA = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB.

a). Chứng minh : (SBC)  (SAB). b). Chứng minh : AH  (SBC) và tính khoảng cách từ A đến (SBC). c). Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (CDH). S I

K H

A B

D C

3 điểm

a Chứng minh rằng : (SBC)  (SAB). 1 điểm Có BC  AB ( vì ABCD là hình chữ nhật) BC  SA ( vì SA  (ABCD)) AB  SA = {A}

0,5

 BC  (SAB) 0,25  (SBC)  (SAB) 0,25 b Chứng minh : AH  (SBC) và tính khoảng cách từ A đến (SBC). 1 điểm Có AH  SB ( gt ) AH BC ( vì BC  (SAB), AH(SAB) ) SB  BC = {B} AH  (SBC)

0,5

 d(A,(SCD)) = AH 0,25 Ta có :  SAB cân tại A, SA = AB = 2a, AH là đường cao  AH = 2 a 0,25

c Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (CDH). 1 điểm Có  SAB vuông cân tại A nên H là trung điểm SB Gọi K là trung điểm SA, ta có HK là đường trung bình  …