Đề thi học kì II môn học Toán 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG TH – THCS - THPT VẠN HẠNH MÔN: TOÁN 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) ; b) .

2

3 2 1

3 4 lim 2 3 x

x x x x 

      2 lim 9 4 1 3 x x x x   

Câu 2: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại : 0 1 x 

.

2 3 5 1 khi 1 3 3 ( )

3 khi 1 4

x x x x f x

x

        

   

Câu 3: (3 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b)

4 3 5 5 3 4 3 x x y x        3 2 2 3 2    y x x x

c) d)   3 sin 2 1   y x 2 3   y x x

e) . cos2 1 sin 2 

x y x

Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số: có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết 2 1 2 x y x

   tiếp điểm có hoành độ . 0 1 x 

Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , ,  AB a 3  BC a và . ( )  SA ABC 2  SA a

a) Chứng minh:  ( )  SBC SAB

b) Gọi AH là đường cao của . Chứng minh . Suy ra khoảng cách từ A đến (SBC) SAB    AH SBC

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).

-----HẾT-----

ThuVienDeThi.com

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

Tính các giới hạn sau:

a)      

2

3 2 2 1 1

1 4 3 4 lim lim 2 3 1 2 3 3 x x

x x x x x x x x x  

          0.25+0.25

2 1

4 lim 2 3 3 x

x x x 

   

5 8  0.25+0.25

b)   2

2

4 1 lim 9 4 1 3 lim

9 4 1 3 x x

x x x x

x x x  

    

  0.25+0.25

Câu 1 (2,0 điểm)

2

1 4 lim

4 1 9 3

x

x

x x



 

  

2 3  0.25+0.25

Xét tính liên tục của hàm số sau tại : 0 1 x 

* 3 (1) 4 f  0.25

*

2

1 1

3 5 1 lim ( ) lim 3 3 x x

x x f x x  

    

  

2

1 2 5 4 lim

3 3 3 5 1 x

x x

x x x 

   

   

      1 2 1 5 4 lim

3 1 3 5 1 x

x x

x x x 

   

   

  1 2 5 4 lim

3 3 5 1 x

x

x x 

  

  

. 3 4  (1) f 

0.25

0.25

Câu 2 (1,0 điểm)

Vậy hàm số liên tục tại ( ) f x 0 1. x  0.25

Tính đạo hàm các hàm số:

a)

4 3 5 5 3 4 3 x x y x    

3 2 ' 5 5 y x x     0.5

b)    3 2 2 3 2    y x x x

      ' ' 3 2 2 3 ' 2 3 2 2 2 3       y x x x x x x 0.25      2 2 3 ' 6 3 2 2 2 3       y x x x x x

. 4 2 ' 10 3 6     y x x 0.25

c)   3 sin 2 1   y x

Câu 3 (3,0 điểm)

    2 3sin 2 1 sin 2 1           y x x 0.25

ThuVienDeThi.com

.     2 6sin 2 1 cos 2 1      y x x 0.25

d) 2 3   y x x

   2 2 3 3         y x x x x 0.25

.

2 2

2 3

3     



x y x

x

2

2 2 3

3

 



x

x

0.25

e) cos2 1 sin 2 

x y x 0.25

      

2 cos2 1 sin 2 cos2 1 sin 2

1 sin 2

x x x x y

x

       



0.25

     

2 2sin 2 1 sin 2 cos2 2cos2

1 sin 2

x x x x y

x

     

 0.25

   

2 2

2 2sin 2 2 sin 2 cos 2

1 sin 2

x x x y

x

     



0.25

.  

2 2sin 2 2 2 1 sin 2 1 sin 2

x y x x

        0.25

Cho hàm số: có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến 2 1 2 x y x

  

của (C) biết tiếp điểm có hoành độ . 0 1 x 

1 điểm

Gọi là tiếp điểm.   0 0 ; M x y

Ta có: . 0 1 x   0 1 3 y y     0.25

.  

2 5

2 y

x 

  1 5 y    0.25+0.25

Câu 4 (1,0 điểm)

Vậy pt tiếp tuyến của (C) tại :   1; 3 M 

.   5 1 3 5 2 y x y x      

0.25

Câu 5 (3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ,  AB a

, và . 3  BC a ( )  SA ABC 2  SA a

K

B

C A

S

H

ThuVienDeThi.com