Xem trước nội dung
SỞ GD - ĐT TP. HCM KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 TRƯỜNG THCS & THPT VIỆT ANH MÔN TOÁN – KHỐI 11 Thời gian: 90 phút không kể phát đề
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Câu 1. (2,0đ) Tính các giới hạn sau:
a. lim
?→‒ ∞(
1 4?4 ‒ 2?2 + 3)
b. lim
?→+ ∞
?3 ‒ 2?+ 5
4 ‒ 3?3
c. lim
?→‒ 2 +
?‒ 3 ?+ 2
d. lim
?→1
3 + ?‒ 2
1 ‒ ?
Câu 2. (1,5đ)
a. Xét tính liên tục của hàm số sau tại : ?= 2
?= ?(?) ={
?2 ‒ 3?+ 2
2?‒ 4 nếu ?≠2
‒
1 2 nếu ?= 2
b. Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt. 3?5 ‒ 4?4 ‒ 27?+ 36 = 0
Câu 3. (2,0đ) Tính đạo hàm các hàm số sau:
a. ?=‒ ?3 + 3?2 + 2
b. ?= ?2 + 4?
c. ?= tan 2?‒ cos 3?
d. ?=
1
sin3 ?
Câu 4. (1,0đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau tại điểm có tung độ bằng 3.
y =
2?‒ 1
?‒ 1
Câu 5. (3,5đ) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a. Biết cạnh ?.???? ???? ??
vuông góc với đáy còn cạnh tạo với đáy một góc ?? 600.
a. Chứng minh . ??⊥(???)
b. Chứng minh ??⊥??.
c. Chứng minh (???) ⊥(???).
ThuVienDeThi.com
d. Tính diện tích tam giác . ???
------------Hết ------------
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 2,0
a (0,5đ) lim ?→‒ ∞(
1 4?4 ‒ 2?2 + 3) = lim
?→‒ ∞
?4(
1 4 ‒
2
?2 +
3
?4) =+ ∞ 0,5đ
b (0,5đ)
lim ?→+ ∞
?3 ‒ 2?+ 5
4 ‒ 3?3 = lim ?→+ ∞
1 ‒
2
?2 +
5
?3
4
?3 ‒ 3
=
1 3
0,5đ
c (0,5đ) lim ?→‒ 2 +
?‒ 3 ?+ 2 =‒ ∞ 0,5đ
d (0,5đ)
lim ?→1
3 + ?‒ 2
1 ‒ ? = lim
?→1
3 + ?‒ 4
(1 ‒ ?)( 3 + ?+ 2) = lim
?→1
‒ 1
3 + ?+ 2 =‒
1 4 0,5đ
2 1,5đ
a (1,0đ)
TXĐ: D = ℝ, ?(2) =‒
1 2
lim ?→2
?(?) = lim
?→2
?2 ‒ 3?+ 2
2?‒ 4 = lim
?→2
(?‒ 1)(?‒ 2)
2(?‒ 2) = lim
?→2
?‒ 1
2 =
1 2
hàm số không liên tục tại . lim ?→2
?(?) ≠?(2)⟹ ?= 2
0,25đ
0,5đ
0,25đ
b (0,5đ)
Đặt ?(?) = 3?5 ‒ 4?4 ‒ 27?+ 36
Ta có :?( ‒ 2) =‒ 70, ?(0) = 36, ?(
3 2) = ‒
63 32, ?(2) = 14
Vậy phương trình có 3 nghiệm thuộc 3 khoảng ( ‒ 2;0), (0;3/2), (3/2; 2)
0,25đ
0,25đ
3 2,0 a. ?=‒ ?3 + 3?2 + 2⟹?' =‒ 3?2 + 6?
b. ?= ?2 + 4?⟹?' =
?+ 2
?2 + 4?
c. ?= tan 2?‒ cos 3?⟹?' =
2
cos2 2?
+ 3sin 3?
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
ThuVienDeThi.com
SỞ GD - ĐT TP. HCM KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015
d. ?=
1
sin3 ?
⟹?' =
‒ 3sin2 ?.cos ?
sin6 ?
=
‒ 3cos ?
sin4 ?
4 1,0đ
y =
2?‒ 1
?‒ 1 , ?' =
‒ 1
(?‒ 1)2
Ta có: ?0 = 3⟺
2?0 ‒ 1
?0 ‒ 1 = 3⟺?0 = 2⟹?'(2) =‒ 1
Vậy PTTT là ?=‒ ?+ 5
0,25đ
0,5đ
0,25đ
5 3,5đ
a (0,75đ)
Ta có là hình vuông nên ???? ??⊥?? (1) ??⊥(????))⟹??⊥?? (2) (1) và (2) suy ra ??⊥(???)
0,25đ 0,25đ 0,25đ
b (0,75đ)
Ta có là hình vuông nên ???? ??⊥?? (3) ??⊥(????))⟹??⊥?? (4) (3) và (4) suy ra ??⊥??
0,25đ 0,25đ 0,25đ
c (1,0đ)
Ta có là hình vuông nên ???? ??⊥?? (3) ??⊥(????))⟹??⊥?? (4) (3) và (4) suy ra ??⊥(???) ⟹(???) ⊥(???)
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
d (1,0đ)
Do nên là hinh chiếu của xuống mp góc giữa ??⊥(????) ?? ?? (????)⟹ và đáy là ?? ???= 600
Xét tam giác vuông tại có ??? ? ??= ?2, ??= ??.tan 600 = ?6 Xét tam giác vuông tại có ??? ? ??= ??2 + ??2 = ?7 Xét tam giác vuông tại có ??? ?
?∆???=
1 2??.??=
?2 7
2 (đvdt)
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
