Kiểm tra học kì II môn học Toán học khối 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 – 2015 TRƯỜNG THCS - THPT VIỆT MỸ MÔN: TOÁN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề I. Giải tích:(6,0 điểm) 1. Tính các giới hạn sau:

a.

2

2 3

5 6 lim 3 

   x

x x x x b.

2

2

2 lim 9 

  x

x x

2. Xét tính liên tục của hàm số tại , biết   y f x 0 2  x 

2 4 2 2 4 2

         

neáu

neáu

x x f x x

x

3. Tính đạo hàm của hàm số sau: . 2 y (x 1)(x 2)   

4. Cho . Tính: .   cos , sin    f x x x g x x x  ' 0 . ' 2        A f g 

5. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm . 3 2 1    y x x  A 1;1

II. Hình học:(4,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh và . SA (ABCD), AB a  AD a 3  

.   3, 0   SA a a

a. Chứng minh : BC (SAB) (1,0 điểm)  b. Chứng minh: (SCD) (SAD) (1,0 điểm)  c. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) (1,0 điểm) d. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) .(1,0 điểm)

……………………………… HẾT …………………………………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

TRƯỜNG THCS – THPT VIỆT MỸ ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM 2014 – 2015

Bài Đáp án Điểm

a. (1,0 điểm)

Có :      3

3 2 lim 3 

 

 x

x x

x x

0,5 đ

=

3

2 lim





x

x

x

0,25 đ

= 1

3

0,25 đ

1 (2,0 điểm)

b. (1,0 điểm)

ThuVienDeThi.com

Có:

2

2

2

2

2 1 lim 9 1 

             

x

x x

x x

0,5 đ

=

2

2

2 1 lim 9 1 

             

x

x

x

0,25 đ

= 1 0,25 đ

Học sinh ghi

2

2

2 1 lim 1 9 1 

             

x

x x

x x

Cho 0,75 đ

   2 4   f (1) 0,25 đ

   2 lim 2 4    x x (2) 0,5 đ

2

(1,0 điểm)

 Từ (1) và (2) suy ra hàm số liên tục tại 0 2  x 0,25 đ

 có:      2 2 ' 1 2 2 1 ' '       y x x x x

0,25 đ

         2 y' x 2 2x x 1 0,5 đ

3 (1,0 điểm)

    2 y' 3x 2x 2 0,25 đ

  f ' x 1 sinx  0,25 đ

  ' sin cos   g x x x x 0,25 đ

  ' 0 1; ' 1 2         f g  0,25 đ

4 (1,0 điểm)

 A =  f ' 0 .g' 1 2       

0,25 đ

 Có : 

2 ' 3 2   f x x x 0,25 đ

  ' 1 1  f 0,25 đ

   0 0 0 y f ' x . x x y    0,25 đ

5 (1,0 điểm)

 Pttt của đường cong:  y x . 0,25 đ a. (1,0 điểm)

Cm:    BC SAB

 Có : 

 

BC SA

BC AB

0,5 đ

    BC SAB 0,5 đ

b. (1,0 điểm)

Hình Học: (4,0điểm)

Cm:     SCD SAD

ThuVienDeThi.com

 Chú ý: Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho trọn điểm.

 Có :    CD SAD 0,5 đ

H

D

C

B

A

S

     



 



CD SDC

SCD SAD

0,5 đ

c. (1,0 điểm)

 Góc giữa SB và (ABCD)

Có:   SA ABCD  AB hình chiếu vuông góc của SB lên mp(ABCD) 0,25 đ

Góc giữa SB và (ABCD) là ) SBA 0,25 đ

 tan 3 3    ) AB a SBA

SA a

0,25 đ

0 60   ) SBA 0,25 đ

d. (1,0 điểm)

     , ?  d A SCD

 Có :      

     

SCD SAD

SCD SAD CD

0,25 đ

 Kẻ      AH SD AH SCD     ,   A SCD AH d 0,25 đ

 2 2 2 1 1 1 AH.SD AD.SA hay

AH SA AD

         , SD a 6 

0,25 đ



6 2 a AH

0,25 đ

ThuVienDeThi.com