Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Khối 11

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

MÔN TOÁN – KHỐI 11

Thời gian làm bài : 90 phút

Bài 1 (2 điểm ): Tính các giới hạn sau:

a) b) x

x x

x x

2

2 3

3 10 3 lim

5 6 

              3 4 4 1 2 2 lim    

 

x x x

x

Bài 2 (1 điểm ): Tìm tham số m để hàm số liên tục tại điểm x = 2.

  



  





 

 

 

 



2 7 2

2 7 4

2 4

2 2

) (

2

2

2

khi m x

x khi m

x khi x x

x f

Bài 3 (1 điểm ): Cho . Giải phương trình 2 cos 5 2 sin ) (    x x x f 7 ) ('   x f

Bài 4 (1diểm) : Cho hàm số có đồ thị là đường cong (C). Viết     y f x x x 4 2 ( ) 3

phương trình đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến (d) vuông góc với đường

thẳng (): .   y x 3 1 2 2

Bài 5 (1 điểm ): Tính đạo hàm của hàm số sau y = y =

3 2 3

4 3

2  



x x

x

Bài 6( 1điểm ) Cho hàmsố chứng minh rằng cos y x x    2 ' cos '' 0 xy y x xy    

Bài 7( 3điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy là vuôngtại B và . Biết ABC  ( ) SA ABC 

, 4 , 2 . AB a AC a SA a   

a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

b) Gọi H ,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC . Chứng minh rằng

đường thẳng SC vuông góc mặt phẳng (AHK) .

c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (AHK) .

Họ và tên : ………………………………….. SBD : ………………… Mã số : ……..

ThuVienDeThi.com

Đáp án 11 Bài 1 (1 điểm ): Tính các giới hạn sau:

a)

x

x x

x x

2

2 3

3 10 3 lim

5 6 

           

  

  ) 25 ,0 25 ,0 ( 8 2

3 1 3

) 25 ,0 25 ,0 ( 2 3

3 1 ) 3 ( 3

6 5

3 10 3

lim

lim

lim

3

3

2

2

3

 

   





   







       



   





   





 

        

 

  



 

 







x

x

x x

x x

x x

x x

x

x

x

b)   3 4 4 1 2 2 lim    

 

x x x

x  

 

25 ,0 25 ,0 2 3 4 4 1 2

2 8

25 ,0 3 4 4 1 2

2 8

25 ,0 3 4 4 1 2

3 4 4 )1 2 (

3 4 4 1 2

2

2

2

2 2

2

lim

lim

lim

lim

     





   





   

 

 

  



   

 

 

  



   

    

    

 

 

 

 

x x x

x

x x x

x

x x x

x x x

x x x

x

x

x

x

Bài 2 (1 điểm ): Tìm tham số m để hàm số liên tục tại điểm

  



  





 

 

 

 



2 5 2

2 5 4

2 4

2 2

) (

2

2

2

khi m x

x khi m

x khi x x

x f

x = 2.

0,25 5 4 ) 2 (

2 m f  

ThuVienDeThi.com

  

      

) 25 ,0 ( 16

1 2 2 2

1 2 2 2 2

2

2 2 4

4 2 4

2 2 ) (

lim lim

lim lim lim

2 2

2 2 2 2 2

   

  



  

   

  



   

 

 

  



  

    

  





  

 

  

 

  

x x x x x

x

x x

x x x x f

x x

x x x

0,25 5 4 5 2 ) (

2 2

2 2 lim lim

m m x x f

x x

   

  

  

    để hàm số liên tục tại điểm x = 2 thì

0,25

   





 

       

   

4

13 5

4

13 5

16

1 5 4 ) ( ) ( ) (

2

2 2 lim lim

m

m m x f x f x f

x x

Bài 3 (1 điểm ): Cho . Giải phương trình 2 cos 5 2 sin ) (    x x x f 7 ) ('   x f 0,25 x x x f sin 5 2 cos 2 ) ('  

Ta có:

25 ,0 2 2

25 ,0

4 9 sin

1 sin

25 ,0 0 9 sin 5 sin 4

7 sin 5 2 cos 2 7 ) ('

2

  k x

x

x

x x

x x x f

   

 







  

    

     

Bài 4 (1diểm) : Cho hàm số có đồ thị là đường cong (C). Viết     y f x x x 4 2 ( ) 3

phương trình đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến (d) vuông góc với

đường thẳng (): .   y x 3 1 2 2

0,25        y f x x x f x x x 4 2 3 ( ) 3 '( ) 4 2 Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến (d) và đường cong (C)

Vì tiếp tuyến (d) vuông góc với đường thẳng ():   y x 3 1 2 2 Nên 0,25  f x 0 '( ) 2

 0,25      x x x y 3 0 0 0 0 4 2 2 1 3

Phương trình tiếp tuyến (d) tại M(1 ; 3) là 0,25   y x 2 1

Bài 5 (1 điểm ): Tính đạo hàm của hàm số sau y =

3 2 3

4 3

2  



x x

x

ThuVienDeThi.com