Đề kiểm tra học kỳ II Khối 11 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH Trường TH-THCS và THPT Đại Việt

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – LỚP 11 MÔN : TOÁN - Năm học: 2014 – 2015 ĐỀ A

Ngày kiểm tra: 08/5/2015 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,5 điểm)

1. Tính các giới hạn sau:

a / ; b/ ; c / ; 

   2 3

3 lim

2 3 x

x x x 

  

2

2

5 3 lim 2 x

x

x     2 lim ( 3 2 ) x x x x

2. Xét tính liên tục của hàm số tại .           

2 4 3 2 3 3 ( ) 9 5x-1 3

x x neáu x f x x

neáu x

0 3 x 

Bài 2: (2,5 điểm)

1. Tính các đạo hàm

a/ y = ; b/ y = (x – 3)(2x + 1); c/ y = sinx + 3cosx – 2tanx 2 3 1 x

x





2. Giải bất phương trình f’(x) > 0 biết f(x) = x3 – 3x2 + 3x + 1;

Bài 3: (1,5 điểm)

Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết    3 2 2 y x x

a) Hoành độ tiếp điểm x0 = -1.

b) Tung độ tiếp điểm y0 = 2

c) Hệ số góc k = 1

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a và , ( ) SB ABCD  . 3 SB a 

a.Chứng minh . Suy ra . ( ) AO SBD  ( ,( )) d A SBD

b.Chứng minh . ( ) ( ) SAB SBC 

c. Tính góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy (ABCD)

d. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (ABCD)

Hết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH

ThuVienDeThi.com

Trường TH-THCS và THPT Đại Việt

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – LỚP 11 MÔN : TOÁN - Năm học: 2014 – 2015 ĐỀ B

Ngày kiểm tra: 08/5/2015 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,5 điểm)

1. Tính các giới hạn sau:

a / ; b/ ; c / ; 

   2 3

3 lim

2 3 x

x x x 

  

2

2

2 1 3 lim 2 x

x

x     2 lim ( 2 3 ) x x x x

2. Xét tính liên tục của hàm số tại .           

2 4 1 2 5 2 ( ) 4 3x-1 2

x x neáu x f x x

neáu x

0 2 x 

Bài 2: (2,5 điểm)

1. Tính các đạo hàm

a/ y = ; b/ y = (3x – 1)(2x - 3); c/ y = 4sinx - 3cosx + 5tanx 2 3 1 x x

 

2. Giải bất phương trình f’(x) > 0 biết f(x) = -x3 + 3x2 - 3x + 5;

Bài 3: (1,5 điểm)

Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết    3 2 1 y x x

a) Hoành độ tiếp điểm x0 = -1.

b) Tung độ tiếp điểm y0 = 1

c) Hệ số góc k = 1

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a và , ( ) SD ABCD  . 3 SD a 

a. Chứng minh . Suy ra . ( ) AO SBD  ( ,( )) d A SBD

b. Chứng minh . ( ) ( ) SAD SDC 

c. Tính góc giữa cạnh SB và mặt phẳng đáy (ABCD)

d. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mp(ABCD)

Hết

ĐÁP ÁN ĐỀ A

Bài 1: 2,5 điểm

ThuVienDeThi.com

1. Tính các giới hạn sau:

a / ; 0,5đ              2 3 3 3 3 3 1 1 lim lim lim ( 1)( 3) ( 1) 4 2 3 x x x x x x x x x x

b/ ; 0,5đ            

2 2

2 2 2 5 3 4 lim lim lim( 2) 4 2 2 x x x x x x x x

c / ; 0,5đ      2 lim ( 3 2 ) x x x x

2. Xét tính liên tục của hàm số tại .           

2 4 3 2 3 3 ( ) 9 5x-1 3

x x neáu x f x x

neáu x

0 3 x 

2 3 3 3 4 3 2 3 2 1 lim ( ) lim lim 9 3 3 x x x x x f x x x               

0,5đ 3 3 lim ( ) lim(5 1) 14 x x f x x       

. Suy ra hàm số đã cho không liên tục tại x0 = 3 0,5đ 3 3 lim ( ) lim ( ) x x f x f x     

Bài 2: 2,5 điểm

1. Tính các đạo hàm

a/ y = 0,5đ 2 3 1 x

x



 2 7 ' (3 1) y x   

b/ y = (x – 3)(2x + 1) => y’ = (2x2 – 5x -3)’ = 4x – 5 0,5đ

c/ y = sinx + 3cosx – 2tanx => y’ = cosx – 3sinx - 0,5đ 2 2 os c x

2. Giải các bất phương trình f’(x) > 0 biết f(x) = x3 – 3x2 + 3x + 1;

f’(x) = 3x2 – 6x + 3 = 3(x – 1)2 0.5đ

suy ra f’(x) > 0 với mọi x thuộc R 0,5đ

Bài 3. 1,5 điểm

Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết    3 2 2 y x x

a) Với x0 = -1 thì y0 = 0, y’(-1) = 3(-1)2 – 2(-1) = 5.

Ta có phương trình tiếp tuyến y = 5(x + 1) + 0 hay y = 5x + 5 0,5đ

b) Với y0 = 2 ta có x3 – x2 + 2 = 2  x = 0, x = 1

Với x0 = 1 thì y’(1) = 1, ta có phương trình tiếp tuyến y = 1(x – 1) + 2 hay y = x + 1

Với x0 = 0 thì y’(0) = 0, ta có phương trình tiếp tuyến y = 2 0,5đ

c) Với hệ số góc k = 1 ta có 3x2 – 2x – 1 = 0  x = 1, x = 1 3 

Với x = 1, ta có phương trình …