Đề kiểm tra học kỳ II lớp 11 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT ĐA PHƯỚC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Ngày 05 – 05 – 2015

Lớp: 11 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Học sinh không phải chép đề vào giấy làm bài)

Câu 1: (2đ) Tìm các giới hạn sau:

 

3 2 2 2

2 1 2 4 3 3 1 )lim 3 3 )lim c) lim 1 2           x x x x x x a n n n b x x 

Câu 2: (1.5đ) Cho hàm số

2 3 , 1 ( ) 1 6 , 1

x x x f x x x m x

          

Tìm m để hàm số trên liên tục tại điểm 0 1. x 

Câu 3: (2đ) Tính đạo hàm các hàm số sau

3 2015 3 2x +5 π a) y = b) y = 2x +sin5x c) y = cos x + x -3 7      

Câu 4: (1.5đ) Cho hàm số có đồ thị (C). 3 ( ) 3 1 y f x x x    

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x = 1.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

(d): . 3 5 y x  

Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O có cạnh bằng a.

. ( ), 2 SA ABCD SA a  

a) Chứng minh: ( ) (S ) SAC BD 

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).

c) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau SC và BD.

- Hết-

Họ và tên học sinh: ........................................................................................................................

Số báo danh: ......................................................... Phòng kiểm tra: .............................

Chữ ký học sinh: .............................................................................................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

Đáp án T11-HK2-2014-2015-ĐỀ CHÍNH THỨC 2

ĐÁP ÁN TOÁN 11 –HỌC KỲ II – ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu Đáp án Điểm   2 )lim 3 3 a n n n   0.75

    

2 2 2

2

2

3 3 lim 3 3 = lim

3 3

n n n n n n

n n n

   

 

0.25

2 2

2 2 3 3 lim lim 3 3 3 3

n n n n

n n n n n n

         0.25 1 1 lim

1 2 3 3 3 n

    

0.25

3 2

2 1

4 3 )lim 1 x

x x b x 

  

0.75

3 2 2

2 1 1 4 3 ( 1)( 3 3) lim lim 1 ( 1)( 1) x x x x x x x x x x            2x0.25

2

1

3 3 5 lim 1 2 x

x x x 

     0.25

2

2

3 1 c) lim 2 x

x x x  

   0.5

2

2

3 1 lim 2 x

x x x  

   0.25

1

Vì    

2

2

2

lim 3 1 9 0

lim 2 0, x-2>0 khi x 2

x

x

x x

x











         

0.25

Tìm m để hàm số trên liên tục tại điểm 0 1. x 

2 3 , 1 ( ) 1 6 , 1

x x x f x x x m x

          

1.5

( 1) 6 f m   

0.25

( 1) ( 1) lim ( ) lim ( 6 ) 6 x x f x x m m         

0.25

( 1) ( 1)

2 3 lim ( ) lim 1 x x

x x f x x    

    0.25

   

2

( 1) ( 1) 2 3 ( 1)( 3) lim lim 1 ( 2 3 ) 1 ( 2 3 ) x x x x x x x x x x x x                0.25

( 1)

3 lim 2 2 3 x

x x x  

     0.25

2

Để hàm số liên tục tại x = -1 thì

( 1) ( 1) lim ( ) lim ( ) ( 1) 6 2 4 x x f x f x f m m            

0.25

3

a) y = x -3

2 5 x  0.75

ThuVienDeThi.com

Đáp án T11-HK2-2014-2015-ĐỀ CHÍNH THỨC 3

      

x -3 x -3 y =

x -3

2 2 5 . 2 5 . x x       0.25

    

x -3 1

x -3

2 2. 2 5 . x    0.25

  x -3

2 11   0.25

b) y = 3 2 sin5 x x  0.75

y =

3

3 (2 sin5 )

2 2 sin5

x x

x x

  

 0.25

2

3 6 5cos5

2 2 sin5

x x

x x

 

 2x0.25

c) y = os2015 3

7 c x         0.5

y = 2015. os os 2014 3 3 . 7 7 c x c x                        

0.25

os sin 2 2014 3 3 6045 . . 7 7 x c x x                  0.25

Cho hàm số có đồ thị (C). 3 ( ) 3 1 y f x x x    

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 1.

0.75

2 3 3 y x   

0.25

0 0

3 1 (1) 6

y x y

      0.25

PTTT tại M(1;3): 6( 1) 3 6 3 y x y x       0.25 b) Viết PT tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đthẳng (d): . 3 5 y x   0.75

Gọi N(x0, y0) là tiếp điểm. TT // (d): 0 3 5 k 3 ( ) 3 tt d y x k f x         0.25

2 0 0 0 3 3 3 0 1 x x y        0.25

4

PTTT tại N(0; …