Đề kiểm tra học kì II môn Toán học Khối 11

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NH 2014 – 2015 TRƯỜNG THPT CỦ CHI MÔN TOÁN – KHỐI 11

THỜI GIAN: 90 PHÚT Bài 1: Tìm các giới hạn sau: (2đ)

a. b.

2

2 3 9 lim 1 2 n n

n   

c.   2 lim 3 1 x x x x    

3 2 2

7 (1 3 ) ( 1) lim 3 2 n n n    Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm 0x

: (1đ)

tại

2 4 , 2 7 10 ( )

8 , 2 3

x x x x f x

x x

     

  

0 2 x 

Bài 3: Cho hàm số có đồ thị (C). 3 2 2 1 y x x    Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng . : 3 0 d x y    (1đ) Bài 4: (2đ)

a. Cho hàm số . Tính ? 2

2 3

1 x y x x     '(1) y

b. Cho hàm số . Tính sin 2 cot 3 y x x          

? ' 3 y        

c. Cho hàm số . Chứng minh: 3 4 x y x

  

. 2 2( ') ( 1) '' y y y   Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, .Gọi I,J, K lần lượt ( ) SA ABCD  là trung điểm BC, AD, SD. (2đ)

a. Chứng minh: . ( ), ( ) ( ) IJ SCD IJK SAB P P

b. Chứng minh: . , ( ) ( ) BD SC SAB SBC   c. Xác định và tính góc giữa SC và (SAB),

biết 2 SA a  Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có , 3 SA a  . Tam giác ABC có AB=BC=2a, góc ( ) SA ABC 

. Tính khoảng cách từ điểm A đến · 0 120 ABC  (SBC). (1đ)

Bài 7:(1đ)

a. Tính đạo hàm

3

2 1 cos 2

x y           b. Chứng minh phương trình

có ít nhất 2 nghiệm. 4 2 4 2 3 0 x x x    

… HẾT…

ĐÁP ÁN

ThuVienDeThi.com

Bài 1:

a/ …………………………………….….0,25 + 0,25

2 2

2

2

1 9 3 3 9 3 lim lim 1 1 2 2 2

n n n n n

n

       

b/   2 lim 3 1 x x x x    

………………0,25

2 2

2 ( 3) ( 1) lim

3 1 x

x x x

x x x 

             

…………….…..0,25 2 5 8 lim

3 1 x

x

x x x 

           

………….. 0,25

2

8 5 5 lim 2 3 1 1 1 1

x

x

x x x



                   

c/ ………………………...…0,25 + 0,25 (Tử + mẫu)

3 2 3 2 2 2

7

7

1 1 ( 3) (1 ) (1 3 ) ( 1) lim lim 2 3 2 3

n n n n n

n

      

………………………………….......… 0,25 9 

Bài 2:

…………………………..………0,25 16 (2) 3 f 

0,25

2 2

2 2

( 4)( 7 10) 4 lim lim ( 2)( 5) 7 10 x x

x x x x

x x x x  

        

…...…........0,25 2

( 2)( 7 10) 16 lim ( 5) 3 x

x x x x 

     

. Suy ra hs liên tục tại ….……………………………………………0,25 2 lim ( ) (2) x f x f    0 2 x 

Bài 3:

……………………………...0,25 2 ' 3 4 y x x  

Ta có: 0,25

0 2 0 0

0

1 1 3 4 1 1 3

x k x x

x

       

Tại (Nhận)………0 ,25 ( 1;0) : 1 pttt y x   

ThuVienDeThi.com

Tại (Nhận)...0 ,25 1 22 31 ( ; ) : 3 27 27 pttt y x    

Bài 4:

a/ …………………………0,25

2

2 2 3 4 1 ' ( 1) x x y x x     

Nếu sử dụng : Công thức 0,25, kết quả 0,25 ' u

v      

…………………………...0,25+0,25 '(1) 2 y  

b ………………0,25 2

1 ' 2cos2

sin 3

y x

x   

      

…………………..…………..0,25 1 ' 3 3 y          

c/ ……. 0,25+0,25 2 3 7 14 ' '' ( 4) ( 4) y y x x     

2

2 3 7 3 14 2 1 ( 4) 4 ( 4) x x x x                          

Suy ra đpcm…………………………….……0,25

Bài 5:

a/ ………….…..0,25 ( ) ( )

IJ CD IJ SCD CD SCD     

P P

………………..…0,25 (IJ ) ( ) IJ AB K SAB JK SA    

P P P

b/ ……………….0,25 ( ) BD SA BD SAC BD AC

      

………………………..………..0,25 BD SC  

………………….0.25 ( ) BC AB BC SAB BC SA

      

Mà ……….0,25 ( ) ( ) ( ) BC SBC SAB SBC   

c/ SB là hình chiếu của SC lên (SAB)

Suy ra …………………. 0,25 · · ,( ) , SC SAB SC SB 

Tan BSC= ………………...0,25 · 0 1 30 3

BSC  

ThuVienDeThi.com