Kiểm tra học kỳ II môn Toán khối 11 (cơ bản)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG TiH – THCS - THPT Năm học : 2014 – 2015 CHU VĂN AN Môn : TOÁN – KHỐI 11 CB ---------------------- Thời gian làm bài : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 : ( 2,5 điểm). Tìm các giới hạn sau :

a/

3 2

3 3 2 1 lim 2 x

x x x x 

    

b/

2

2

4 lim

7 3 x

x x 

   Câu 2 : ( 3 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau :

a/

6

3 3 5 6 x y x x    

b/   7 cos 3 2 y x  

c/

2 5 2 2 1 3 1 x x y x x       Câu 3 : ( 1,5 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số : tại điểm 

3 2 3 5 1 y f x x x       1; 1 M 

Câu 4 : ( 3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. ;   SB ABCD  3 SB a  a/ Chứng minh :   AC SBD 

b/ Chứng minh :    SAB SAD  c/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD .

--------------------Hết------------------

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG TiH – THCS – THPT CHU VĂN AN

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN TOÁN LỚP 11

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

a)

3

3

3

2 3

2 1 3 lim 1 2 1 x

x x x

x x x



                

3

2 3

2 1 3 lim 1 2 1 x

x x

x x



  

 

3 

0,5

0,25

0.25 1 (2.5đ)

b)

   

2

2 2 7 3 lim 7 9 x

x x x

x 

      

  

2

2 7 3 lim 1 x

x x



   

24 

0.5

0.5

0.5

a/ 5 2

2 3 ' 3 y x x x    1.0

b/    7 7 ' sin 3 2 . 3 2 ' y x x   

  6 7 21 sin 3 2 x x  

0,5

0.5

2 (3đ)

c/       

  2 2

2 5 2 ' 3 1 5 2 3 1 ' 2 1 ' '

2 2 1 3 1

x x x x x x x y

x x

         

        

2

2 2 5 3 1 3 5 2 2 2 2 1 3 1

x x x x

x x

      

 

 

2

2 3 2 1 1 2 1 3 1

x x

x x

   

 

0,5

0.25

0.25

3 (1.5đ)

Ta có 0 0 1; 1 x y   

2 ' ' 9 10 y f x x x   

 ' 1 1 f  

Phương trình tiếp tuyến có dạng :   0 0 0 ' y y f x x x    y x  

0,5

0,5

0.5

ThuVienDeThi.com

Vẽ đúng hình. 0,5

a) Ta có : ( T/c đường chéo hình vuông) AC BD    SB ABCD SB AC      AC SBD  

0,25

0,5 0.25

b)

Ta có : vì ABCD là hình vuông AB AD    SB ABCD SB AD      AD SAB  

Mà   AD SAD 

Nên    SAB SAD  

0.5

0,5

4 (3đ)

c) Gọi O AC BD   Kẻ OH SD  Ta có:   AC SBD AC OH      ; d AC SD OH  

Dựng BK SD  1 / / 2 OH BK  

Trong tam giác vuông SBD có : 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 BK SB BD a a    

1 30 30 2 5 10 a a OH   

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com