Đề kiểm tra học kì II môn Toán khối lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NH: 2014 – 2015 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN Khối: 11 TRƯỜNG THPT CẦN THẠNH Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 đ): Tìm các giới hạn:

a)

3

4

5 6 lim 1 x

x x x 

  

b) 2 3

3 lim

2 2 5 3 x

x

x x x 



  

Câu 2 (1,0 đ): Cho cấp số nhân ( ) có công bội là số âm và n u 4 2 54, 6 u u  

Tìm cấp số nhân đó.

Câu 3 (2,0 đ): Tìm đạo hàm của các hàm số

a) 7sin 4 2cos5 y x x  

b)

2 2 ( 1) 1 2 y x x   

Câu 4 (1,0 đ): Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

2 1 1 4

x y x  

biết tiếp tuyến vuông góc` với đường thẳng d: y = x + 10 1 2

Câu 5 (1,0 đ): Cho hàm số y = tanx. Chứng minh rằng:

6 1 cos2 1 " ' y x y y   

Câu 6 (3,0 đ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy ABCD. Cho SD = và cạnh đáy = 4a. 2 3 a

a) Chứng minh rằng: SB . AC  b) Tính góc giữa mặt bên ( SCD) và mặt đáy ABCD. c) Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC).

------Hết-----

ĐÁP ÁN TOÁN 11 HKII – NH: 2014 – 2015

Câu 1 Đáp án Điểm

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

a/ 3 3 2 3

4

4

4

5 6 (1 ) 5 6 lim lim 1 1 (1 ) x x

x x x x x x x x

 

      

2 3

4

5 6 1 1 lim 1 1 x

x x x

x



  



0.1 0  

0,25

0,5

0,25

b/ 2

2 2 2 3 3 3 ( 3)(2 2 5 3) lim lim 4 (2 5 3) 2 2 5 3 x x x x x x x x x x x x x              

2

2 3

( 3)(2 2 5 3) lim 2 5 3 x

x x x x x x 

      

2

3

( 3)(2 2 5 3) lim 1 2( 3( ) 2

x

x x x x

x x 

    

 

2

3

2 2 5 3 lim 2 1 x

x x x x 

    

6 6 12 7 7    

0,25

0,25

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com

2

Ta có

3 4 1

2 1

54 . 54 6 . 6

u u q u u q

          

2 9 3 q q     (Vì q < 0)

 1 2 u 

Vậy cấp số nhân là – 2; 6; - 18; 54; …

0,25

0,25

0,25

0,25

3

a/

' ' ' 7cos4 .(4 ) 2cos5 (5 ) y x x x x  

28cos4 10cos5 x x  

0,5

0,5

b/ 2 ' 2 2 2 ' ' ( 1) 1 2 ( 1)( 1 2 ) y x x x x      

2 2

2 4 2 1 2 ( 1)

2 1 2

x x x x

x

    



2 2

2 2 ( 1) 2 1 2

1 2

x x x x

x

   



2 2

2 2 (1 2 ) 2 ( 1)

1 2

x x x x

x

   



3 3

2 2 4 2 2

1 2

x x x x

x

   



3

2 4 6

1 2

x x

x

 



0,25

0,25

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com

4 '

2 2 (1 4 ) y x   

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tam giác cần tìm

Vì

d 

nên

1 1 2 x 

2 k  

Gọi

0 0 ( ; ) M x y

là tiếp điểm. Ta có:

'

0

2 0

2 0

2

0

( )

2 2 (1 4 )

(1 4 ) 1

16 8 0

y x k

x

x

x x



   

  

  

0

0

0

1 2

x

x

     

0 0 0 1 (0; 1) x y M    

Vậy phương trình tiếp tuyến với ( C) là y = - 2x – 1

0 0 1 1 0 ( ;0) 2 2 x y M    

Vậy phương trình tiếp tuyến với ( C) là y = - 2x + 1

0,25

0,25

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com

5 '

2 1 cos y x 

2 ' "

4 4 3 (cos ) 2sin cos 2sin cos cos cos x x x x y x x x    

Ta có ' 6 1 cos2 " y x y y  

2

3

2 2 2

2 2

sin 6 cos cos cos2 2sin cos 3cos cos (2cos 1)

2cos 2cos 1

x

x x x x x

x x x

x x

  

   

  

1 

0,25

0,25

0,25

0,25

6a/

b/

Ta có: AC BD  (ABCD là hình vuông)

AC SO  ( ( ) SO ABCD  chứa AC)

( ) AC SBD  

Mà ( ) SB SBD 

Nên AC SB 

Gọi I là trung điểm của CD Ta có

   SCD ABCD CD  

( SI CD SCD   cân tại S)

0,25

0,25

0,25

0,25

x

K

H

O

A D

C B

S

M

N

E

F

ThuVienDeThi.com