Đề thi học kì II môn Toán (khối 11)

Trường THPT Bùi Thị Xuân ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn: Toán (Khối 11) Thời gian thi: 90 phút

Câu 1. (2 điểm) Tính các giới hạn sau :

a) b)

3 2

4 2 1 x

3

6x 5x 4x 1 lim

9x 8x 1 

       2

xlim 9x 3x 1 3x 1    

Câu 2. (2 điểm)

a) Tìm a , b để hàm số sau liên tục tại x = 1 :

2

2

2 5 7 khi x > 1 1 ( ) khi x = 1

2 3 khi x < 1

x x x f x a b

x bx a

              b) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi m R ∈

(m2 – 3m + 2)(x2 - 3x + 2) + (3 – 2x)(3 - 2m) = 0

Câu 3. (1 điểm) : Tính đạo hàm các hàm số sau :

a) b) y = (1  x).        

2015 2x 1 y 3x 1

2 x 2x 5  

Câu 4 : (1 điểm)

Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết 2x 1 y f(x) 1 2x      

song song với đường thẳng d: 4x – y – 7 = 0.

Câu 5. (4 điểm) Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại A , B với AB = BC =a , AD = 2a , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) , SA = a . Gọi M là trung điểm AD , O là giao điểm 2 của AC và BM

a) Chứng minh AC vuông góc CD và (SAC) vuông góc (SCD). b) Xác định và tính khoảng cách từ A đến (SBM). c) AB cắt CD tại E . Chứng minh C là trung điểm của ED ; tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAB).

d) Tính khoảng cách giữa hai đường SB và CD.

HẾT

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 TOÁN 11

(đáp án gồm 4 trang ) Đáp án Điểm Câu 1. (2 điểm) Tính các giới hạn

a) b) 3 2

4 2 1 x

3

6x 5x 4x 1 lim

9x 8x 1 

       2

xlim 9x 3x 1 3x 1    

2 3 2

4 2 3 2 1 1 x x 3 3 2

3 2 1 x

3

(3x 1)(2x x 1) 6x 5x 4x 1 lim lim 9x 8x 1 (3x 1)(3x x 3x 1)

2x x 1 lim

3x x 3x 1

 



           

  

  

2 5 

b) =   2

xlim 9x 3x 1 3x 1    



             

2 2

x 2 9x 3x 1 9x lim 1 9x 3x 1 3x

= 

                 

x

2

3x 1 lim 1 3 1 x 9 3x x x

=



                 

x

2

1 3

x lim 1 3 1 9 3 x x

1

2

0,25+0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

2. a) Ta có f(1) = a + b ;

2

x 1 x 1 x 1 x 1 2x 5x 7 (x 1)(2x 7) lim f (x) lim lim lim (2x 7) 9 x 1 x 1                   

2

x 1 x 1 lim f (x) lim (x 2bx 3a) 3a 2b 1          

Hàm số liên tục tại x = 1        x 1 x 1 lim f(x) lim f(x) f(1) ⟺             a b 9 a 10 3a 2b 1 9 b 19

b) Cách 1: Đặt thì f(x) là hàm số xác định và liên 2 2 ( ) ( 3 2)( 3 2) (3 2 )(3 2 ) f x m m x x x m         tục trên R Ta có: f(1) = –(3–2m) và f(2) = 3 – 2m

f(1).f(2) = –(3 – 2m)2 0 với mọi (2)  ≤ m¡

+ Xét 3 – 2m = 0 3 m 2  

Phương trình f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm là x = 1 v x = 2 f (1) 0 f (2) 0        + Xét 3 2m 0  

Phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên (1; 2) f (1)f (2) 0    Vậy, trong cả hai trường hợp thì pt f(x) = 0 luôn có nghiệm với mọi m¡ Cách 2: Đặt thì f(x) là hàm số xác định và liên tục trên R 2 2 ( ) ( 3 2)( 3 2) (3 2 )(3 2 ) f x m m x x x m         (1) Ta có: f(1) = –(3–2m) và f(2) = 3 – 2m

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

ThuVienDeThi.com