Bài tập trọng tâm ôn thi học kỳ II Toán lớp 11

I. Giới hạn Bài 1. Tính các giới hạn sau:

1) 4

4 5 lim

2

4 

 

  x

x x

x 2)

2

2 1

2 3 lim 2 1 x

x x x x 

    3)

1 lim

  x 2 3

1

2

2

 



x x

x 4)

4

3 2 2

16 lim 2 x

x x x 

 

5)

2

2 lim

7 3 x

x x 

   6) 2 x 2

4x 1 3 lim x 4 



 7)

x 4

x 5 2x 1 lim x 4 

    8)

x 0

x 1 x 4 3 lim x 

  

Bài 2. Tính các giới hạn sau:

1)

3

2 1 lim 3 x

x x  

  2) 2

3 3 lim

2

2 

 

  x

x x

x 3) 2

2

1 )1 (

3 5 lim



 

 x

x x

x 4)

  0 lim x x x

x x





Bài 3. Tính các giới hạn sau:

1) 1 2

3 lim 

 

  x

x

x 2)

3

3 2 2 3 4 lim 1 x

x x x x 

     3) 1 2

5 lim

2



 

  x

x x

x 4)

2 3 2 lim 3 1 x

x x x x 

  

5) ) 3 2 ( lim 2 x x x x       6) ) 3 4 2 ( lim 2       x x x x 7) ) 1 1 ( lim 2 2         x x x x x

Bài 4. Tính các giới hạn sau:

1) 3 2 lim ( 1) x x x x     2) ) 3 2 ( lim 2 4      x x x 3) ) 3 2 2 ( lim 2 3       x x x x 4) 2 lim 3 5 x x x  

Bài 5 Tính các giới hạn sau

1) 2) 3) 2 3

2 4 2 3 lim 2

2

1  

   

 x x

x x x

x x

x x

x

  



1 1 lim

3

0 x x

x x

x 

  

 2

4 3 2

0

2 1 1 lim

Bài 6: Xét tính liên tục trên R của hàm số sau

a) b)

2 4 2 ( ) 2 4 2

x voi x f x x

voi x

          

 



 

2

2

1

1 ) (

x x x x f 1 ,

1 ,

  x x

Bài 7: Cho hàm số f(x) = . 2 2

2 2

2 2



 

  

  

 

x khi m x

x khi x

x x

Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại x = - 2 Bài 8: CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 3 2 10 7 0 x x    Bài 9: a) Chứng minh rằng pt bậc 3 luôn luôn có ít nhất 1nghiệm thực . b) Chứng minh rằng pt x4 +ax3 +bx2 +cx – 1 = 0 có ít nhất 2nghiệm thực với mọi a,b,c . c) Chứng minh rằng pt a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b = 0 có nghiệm thực với mọi a,b,c

II. đạo hàm. Bài 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1) 1 2 3    x x y 2) x x x y 3 2 2 2 4    3) ) 3 5 )( ( 2 2 x x x y    4) )1 )( 2 ( 3    t t y

5) ) 2 3 )( 1 2 (    x x x y 6) 3 2 )3 ( ) 2 )( 1 (     x x x y 7) 3 2 ) 5 (  x y 8) y = (1- 2t)10

BÀI TẬP TRỌNG TÂM ÔN THI Học kỳ II – toán 11- năm học 2016-2017

ThuVienDeThi.com

9) y = (x3 +3x-2)20 10) 7 2 y (x x)   11) 2 y x 3x 2    12) 7 6 2 4    x x y

13) 2

3 2



 x

x y 14) 4 2

5 6 2 2



   x

x x y 15) 1 2

2  x

x y 16) 3 2 )1 (

3

  

x x y

2 3 2 1 17. 2 3     x x y x

18) y = 2

3 2

2 x x x - - +

19) y= x 2 1 x  20) 2 1     x x y

21) x x y 6 3   22) 4 3 2

6 5 4 3

x x x x y     23)

3 2

4 3

2

2

 

  

x x

x x y 24)

3 3 6 1          x x x y

25) 1 x y

1 x  



26) x x y  27) 1 y

x x  28) 1 )1 ( 2     x x x y

29) , ( a là hằng số) 2 2

2

a x

x y

  30) y = , ( a là hằng số) a ax x 2 3 2  

Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3) x x y 3 cos . 2 sin 2  4) 1 2 sin   x y

5) x y 2 sin  6) x x y 3 2 cos sin   7) 2) cot 1( x y   x x y 2 sin . cos 

y= sin(sinx) y = cos( x3 + x -2 ) 2 y sin (cos3x)  y = x.cotx

x x y sin 2

sin 1 -    3 y cot (2x ) 4    x 1 y tan 2

  sinx x y x sinx  

y 1 2tanx   2 y 2 tan x   x x

x x y cos sin

cos sin

   2 sin 4 x y 

Bài 3: Tìm đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:

1) 1 2 3    x x y 2) 3 2 2 2 4    x x y 3) 2

3 2



 x

x y 4) 4 2

5 6 2 2



   x

x x y

5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x 7) x y  8) 2 1 x x y  

Bài 4: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong các trường hợp sau:

a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3;

d) Vuông góc với đường thẳng : y = - . 1 5 16 x 

Bài 5: Chứng minh rằng các hàm số sau thoả mãn các hệ thức: a) thoả mãn: . 3 2 ) ( 3 5     x x x x f ) 0 ( 4 )1 (' )1(' f f f    

b) 2 x 3 y ; 2y' (y 1)y" x 4      c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = 0 . d) y = cot2x thoả mãn hệ …