Đề kiểm tra Toán 11 học kỳ 2

ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 11 – HỌC KỲ 2 – 2014-2015

(Thời gian 90’) --------------------------------------***----------------------------------

■ Trường THPTC Trần Đại Nghĩa I. PHẦN CHUNG: (8 điểm) 1. (1đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1)     3 2 2 y (2x 3x 6x 1) 2)   2 y cosx. 1 sin x 2. (3đ)

1) Cho hàm số     3 2 y 2x x 4x 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với trục hoành 2) Chứng minh phương trình sau có nghiệm với mọi

m:     3 2 x m(x 4) 3x 1 0

3) Cho hàm số    2x 1 y x 1 có đồ thị là (C). Tìm trên (C)

những điểm sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với hai đường thẳng  y 2 và  x 1 một tam giác có bán

kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 . 3. (4đ) Cho hình chóp S.ABC có tam giác đáy ABC thỏa

AB = AC = a,  o BAC 120 ,  SB a 3 và SB vuông góc mặt phẳng đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC 1) Chứng minh (SAG) vuông góc (SBC). 2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBG). 3) Tính khoảng cách giữa hai đường AG và BC

II. PHẦN RIÊNG: (2 điểm) A. DÀNH CHO HỌC SINH CÁC LỚP 11CL, 11CH, 11A: 4a. (2đ) Tính các giới hạn sau:

1)



    

2

2 x 2

x x 3 2x 1 lim x 5x 6 2)     2 2

xlim x 9x 1 3x

B. DÀNH CHO HỌC SINH CÁC LỚP 11CS, 11CV, 11CA1, 11CA2, 11CA3, 11D: 4b. (2đ) Tính các giới hạn sau:

1)



    2 x 1

x 1 x 3 lim 5x 4x 1 2)       2 2

xlim x x 1 x x 1

---------------------*------------------

■ Trường THPT Bùi Thị Xuân 1. (2đ) Tính các giới hạn sau:

1)



    

3 2

4 2 1 x 3

6x 5x 4x 1 lim 9x 8x 1 2)       2

xlim 9x 3x 1 3x 1

2. (2đ)

1) Tìm a , b để hàm số sau liên tục tại x = 1:

             

2

2

2x 5x 7 (x > 1) x 1 f(x) a b (x = 1)

x 2bx 3a (x < 1)

2) Chứng minh phương trình sau có nghiệm  x :         2 2 ( )( ) m 3m 2 x 3x 2 (3 2x)(3 2m) 0 3. (1đ) Tính đạo hàm các hàm số sau:

1)        

2015 2x 1 y 3x 1 2)     2 y (1 x). x 2x 5

4. (1đ) Cho hàm số    2x 1 y 1 2x có đồ thị là (C). Viết

phương trình tiếp tuyến () của (C), biết () song song với đường thẳng (d): 4x – y – 7 = 0.

5. (4đ) Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình thang

vuông tại A, B với AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc

mặt phẳng (ABCD),  SA a 2 . Gọi M là trung điểm AD, O là giao điểm của AC và BM. 1) Chứng minh AC  CD và (SAC) (SCD). 2) Xác định và tính khoảng cách từ A đến (SBM). 3) AB cắt CD tại E. Chứng minh C là trung điểm của ED,

tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAB). 4) Tính khoảng cách giữa hai đường SB và CD.

---------------------*------------------

■ Trường THPTC Lê Hồng Phong 1. (1.5đ) Tính các giới hạn sau:

1)



 

2

4 x

4x x lim x x x 2)





x 0

sin5x sinx lim sin3x

2. (1.5đ) Định a để hàm số f liên tục tại x = 2

         

3

2 x 8 (x 2) f(x) x 5 3 ax 10 (x 2)

3. (1.5đ) Cho hàm số:    2x 1 y x 2 có đồ thị (C). Viết

phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3. 4. (1.5đ)

1) Cho hàm số:   2 y x 2x . Ch/minh:     3 y.y y .y x

2) Cho hàm số:      

2 2 m y sin x (m 1)sinx x 2015

Chứng minh phương trình y = 0 luôn có nghiệm với mọi m. 5. (2đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác

vuông tại A, AB = 2a. Gọi H là trung điểm BC, SH (ABC),  SH a 3 . 1) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC). 2) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). 6. (2đ) (Ban AB làm cả 3 câu a/b/c/; Ban D,SN chỉ làm

2 câu a/b/) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , AA’= 2a 1) Chứng minh (A’BD)  (AA’C’C). 2) Tính góc giữa đường thẳng A’C với các mặt phẳng

(ABCD) và (AA’B’B). 3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD’.

---------------------*------------------

■ Trường TH Thực hành ĐHSP 1. (1đ) Tính các giới hạn sau:

1)



   

2

x

x 2x 1 lim x 1 2)



   

2

x 1

x 3 x 1 lim x 1

2. (3đ) Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1)    2 3 y 2x 4 x 1 x 2)   

2 x 2x y 1 2x

3)  2 y sin3x.tan x

3. (1đ) Cho hàm số   2 y x x 1 . Giải phương trình  y 0

4. (1đ) …