Bộ đề ôn học kì 2 môn Toán 11

ĐỀ 1 A.ĐẠI SỐ (7 điểm):

Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a. ; b. ; c.

3

2 1

2 5 3 lim 3 7 4 x

x x x x 

    

3 2

2 2

4 lim 2 3 2 x

x x x x 

   

3

sin3 lim1 2cos x

x

x   

Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: (2điểm) a. ; b. 2 10 (3 2 4 ) y x x    2 cos2 2 cos2

x y x   

Câu 3: (1điểm) Cho hàm số (C) . Viết pttt với (C) ;biết tt song song với đường thẳng 2 1 1 x y x

   3 9 0 x y   

Câu 4: (1điểm) Cho hàm số : . Chứng minh rằng : .cos y x x  2 2 2 (cos ') (2sin '') x y x y x     B.HÌNH HỌC (3điểm): Cho hình chóp SABCD ;có đáy ABCD là hình vuông cạnh là 2a . SA ; SA= 2a. ( ) ABCD  Câu 1: Chứng minh rằng : ; mp mp( BD SC  ( ) SAD  ( ) SCD Câu 2: Tính góc giữa SB và mp(SAC) Câu 3: Gọi M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CM

ĐỀ 2 I. Đại số và giải tích: (7đ)

1.( 2đ) Tìm giới hạn: b.

2

3 1

2 3 1 lim 2 1 x

x x x x 

   

2

2

5 3 lim

2 x

x x x 

   

2.( 2đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b.

2 1 1 x y x

  

2 sin 4 cot 2 3 y x x   

3. ( 1đ) CMR: nếu thì . . os y x c x  . 2( ' os ) . '' 0 x y y c x x y    

4.( 2đ) Cho hàm số viết pttt của đồ thị hàm số biết tt cắt Ox,Oy lần lượt tại A&B sao cho AB=OA 2

2 x y x   2

II. Hình học: (3đ)

Cho hình chóp S.ABCD có , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với ,   SA ABCD  3 SA a 

. Gọi I là trung điểm của AB. AD = DC = = 2 AB a

1. ( 1đ) Chứng minh rằng:    SDI SAC 

2. ( 1đ) Xác định và tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD). 3. ( 1đ) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC.

ĐỀ 3 A. Giải tích:

1. Tính giới hạn của các hàm số sau: a. b.

3

3 1

3 4 lim 1 x

x x x 

   2 2 3 lim

4 4 3 x

x

x x x 



  

2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: (2,0đ) a. b.

3 sin3x y x  2 3 (2 )   y x x

3. Lập pttt của đồ thị hàm số song song với đường thẳng . 4 ( ) : ( ) 2 1 C y f x x x      24 3 y x  

4. CMR: nếu thì tan y x x  2 2 2 '' 2( )(1 ) 0 x y x y y    

B. Hình học: (3,0đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. ( ); SA ABCD 

. I là trung điểm AB. 2 ; 2 3 2 AB AD DC a SA a    

a) Chứng minh .b) Xác định và tính góc giữa (SBC) và (ABCD). c) Tính khoảng cách giữa DI và SB. ( ) BC SCA 

ĐỀ 4

ThuVienDeThi.com

Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) b)

3

2 1

2 3 1 lim

1 x

x x

x 

 



2

3

4 21 lim 3 x

x x x 

   Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số:

a) , Tìm m để HSLT trên R b) tại







 

 

  

2 ,3

2 , 2

2 10 7 ) (

x mx

x x x x f

2 5 2 3 ( ) 3 -2x+1 3

         

x khi x f x x

khi x

0 3 x 

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b) c) d) x x y x

2 2 2 1    

2 ( 1)sin 7 y x x  

2 4

2 1 y

x 



y x 2 (1 cot )  

e) f) g) y x 2 3 (2 sin 2 )   y x x sin 2   y x2 cos 1 2  

Câu 4: Cho hs ,viết pttt của đồ thị hàm số biết tt của đồ thị hàm số cách đều 2 điểm A(2;4) ,B(-4;-2) 2 1 1 x y x

   Câu 5: Cho hàm số y = 2x3-3x2-5 (C) a) Tìm x để y’ < 0.

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc bằng 12.

Câu 6: a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: . y x x .cos  x y x y y 2(cos ) ( ) 0      

b) Viết pttt của đồ thị (C) của hàm số tại giao điểm của (C) với trục tung. y f x x x 3 ( ) 2 3 1    

c) Chứng minh phương trình: có 3 nghiệm phân biệt. x x 3 3 1 0   Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD.

a. Chứng minh (SBD) (SAC).  b. Kẻ AH BC tại H. Chứng minh SH BC.  

c. Biết , , . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) 2 AB a  3 SA a  A 0 60 ABC  d. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SD

ĐỀ 5 Câu 1: Tính các giới hạn sau:

a) b) c) d) 3

2 2

3 2 lim

4 x

x x

x 

 



2

2 1

2 5 3 lim 1 x

x x x 

   x

x

x x 2 3

3 lim

2 15 



  x

x

x 1

3 2 lim 1 

  

Câu 2: Cho hs

. Tìm a để hàm số sau liên tục tại x= 1 x x khi x f x x a khi x

2 2 1 ( ) 1 1 1

          Câu 3: Tính đạo hàm của các …