Đề ôn tập học kì 2 Môn Toán lớp 11

1

Đề số 3

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1. Tính các giới hạn sau:

1) 2) 3) x x x x 3 2 lim ( 1)    

x

x x 1

3 2 lim 1  

  x

x

x 2

2 2 lim

7 3 

 

 

4) 5) lim x

x x x

x x x

3 2

3 2 3

2 5 2 3 lim

4 13 4 3 

  

  

n n

n n 4 5

2 3.5





Bài 2. Cho hàm số: . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2.

x khi x >2 x f x

ax khi x 2

3 3 2 2 2 ( ) 1 4

     

   

Bài 3. Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng x x x 5 4 3 5 2 0     (–2; 5).

Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1) 2) 3) 4) x y

x x 2

5 3

1

 

 

y x x x 2 ( 1) 1     y x 1 2tan   y x sin(sin ) 

Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại A, góc = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) AB vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC). 1) Chứng minh: SB  (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK)  SC. 3) Chứng minh: BHK vuông . 4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK).

Bài 6. Cho hàm số (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp x x f x x

2 3 2 ( ) 1     tuyến đó song song với đường thẳng d: . y x 5 2  

Bài 7. Cho hàm số . y x 2 cos 2 

1) Tính . y y , 

2) Tính giá trị của biểu thức: . A y y y 16 16 8      

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

WWW.VNMATH.COM

ThuVienDeThi.com

2

Đề số 3

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:

1)

x x x x x x x x x

3 2 3

2 3 1 1 1 lim ( 1) lim 1  

              

2) . Ta có:  x

x x 1

3 2 lim 1  

 

x

x

x

x

x x

1

1

lim ( 1) 0

lim (3 1) 2 0

1 1 0









         

x

x x 1

3 2 lim 1  

  

3)     x x x x x x x

x x x x 2 2 2 2 2 ( 2) 7 3 7 3 3 lim lim lim 2 7 3 2 2 ( 2) 2 2                    

4)

x x x x x x x

x x x x x

3 2 2

3 2 2 3 3 2 5 2 3 2 1 11 lim lim 17 4 13 4 3 4 1              

5)

n

n n

n n n

4 1 5 4 5 1 lim lim 3 2 3.5 2 3 5

                

Bài 2:

x khi x >2 x f x

ax khi x 2

3 3 2 2 2 ( ) 1 4

     

   

Ta có:   f a 1 (2) 2 4  

x x f x ax a 2 2

1 1 lim ( ) lim 2 4 4    

         

   x x x x x f x x x x x

3

2 2 2 2 3 3

3 2 2 3( 2) 1 lim ( ) lim lim 2 4 ( 2) (3 2) 2 (3 2) 4

                 

Hàm số liên tục tại x = 2   x x f f x f x 2 2 (2) lim ( ) lim ( )       a a 1 1 2 0 4 4    

Bài 3: Xét hàm số  f liên tục trên R. f x x x x 5 4 ( ) 3 5 2     Ta có: f f f f (0) 2, (1) 1, (2) 8, (4) 16       PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm f f (0). (1) 0  c1 (0;1) 

 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm f f (1). (2) 0  c2 (1;2) 

 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm f f (2). (4) 0  c3 (2;4) 

 PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5).

Bài 4:

1) 2) x x x y y x x x x

2

2 2 2 5 3 5 6 8

1 ( 1)

           

x x y x x x y

x x

2 2

2 4 5 3 ( 1) 1

2 1

       

 

3) x y x y

x

2 1 2tan 1 2tan '

1 2tan

    



4) y x y x x sin(sin ) ' cos .cos(sin )   

ThuVienDeThi.com