Ðề cương ôn tập môn Toán 11 học kì 2 năm học 2012 2013

ðề cương ôn tập môn Toán 11 học kì 2 năm học 2012 – 2013

PHẦN I: ðẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ch−ơng I: Hàm số l−ợng giác và ph−ơng trình l−ợng giác • Các ph−ơng trình L−ợng giác cơ bản, ph−ơng trình L−ợng giác th−ờng gặp. Ch−ơng II: Tổ hợp – Xác suất

• Các quy tắc ñếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, công thức nhị thức Niu–tơn. • Các công thức xác suất. Chương III: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân

• Xét tính tăng, giảm, và bị chặn của dãy số. • Các bài toán liên quan tới tìm các ñại lượng trong cấp số cộng, cấp số nhân. Ch−ơng IV: Giới hạn • Các bài toán về tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số (dạng ñơn giản), tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, viết số thập phân vô hạn tuần hoàn ở dạng phân số, xét tính liên tục của hàm số, chứng minh phương trình có nghiệm. Ch−ơng V: Đạo hàm • Các bài toán về tính ñạo hàm của những hàm số ñơn giản theo ñịnh nghĩa, viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số tại một ñiểm, tính ñạo hàm của hàm số theo các ñịnh lÝ, ñạo hàm cấp hai và vi phân. Bài tập • Các bài tập trong SGK: 4, 7(trang 29), 1, 2(36), 3, 4, 5, 6(37), 3, 4, 5(41), 5(55), 2, 3, 4, 5(58), 4, 5(74), 6(76), 4, 5(92), 3(97), 9(107), 11(108), 3(121), 5, 6, 7(122), 3, 4(132), 6(133), 2, 3, 4, 6(141), 5(142), 7, 8(143), 3, 5, 6(156), 1(162), 2, 3, 4, 5(163), 1, 2(168), 3, 4, 5, 6, 7, 8(169), 1(171), 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7(176), 10, 13(180), 15, 17, 19, 20(181). • Các bài tập trong SBT: 3.5(35), 1.10(60), 2.12(63), 3.3(65), 5.5(72), 3.3, 3.8(113), 4.3(120), 1.5(148), 1.6(149). 2.5, 2.6(158), 2.7, 2.9(159), 3.6, 3.7(164), 3.10(165), 8, 9(166), 1.2, 1.5(194), 1.8(195), 2.6, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16(198), 1(207), 7, 9(208), 14(222), 15, 16, 17, 18(223), 23, 24(224), 26(225). • Vài bài tập tham khảo thêm: Bài 1: Tính giới hạn của dãy số:

a) lim

4

4 2

2

n n n − − ; b) lim

2 5 1 3 n n n + − + ; c) lim 2

1 7 2 n

n

− − + ; d) lim( 3 2 3 2 1 n n n − + − + );

e) lim( 2 n n n + − ); f) lim( 2 4 1 n n n − + − ); g) lim 1 3 2 5 3

n

n n− − + ; h) lim(2n + n2 + 2n).

Bài 2: Tính giới hạn của hàm số:

a)

2

1

1 lim

1 x x x →

−

−

; b)

1

2 1 lim 1 x

x x + →−

+ + ; c)

2

lim ( 1 2 ) x x x →−∞ + + ; d)

3

3

1 3 1 lim 3 x

x x x →

+ − − − ;

e)

2

2

4 lim

2 x x x → − − ; f) 3

lim (2 1) x x x →−∞ + − ; g)

3 2

lim 2 1 x x x x →−∞ − + − + ; h)

0

tan5x lim x x→ ;

i) 2 2

7 3 lim 4 x x

x →

+ − − ; j) ( ) 2 lim 2 1 x x x x →+∞ + −− ; k)

2

2 1

2 3 lim 1 x x x x → + − − ; l)

0

1+ sin2x - cos3x lim 1- sin4x - cosx x→ ;

m)

2 9 5 8 lim 2 3 x

x x x x →+∞

+ − + − ; n)

2

3 2 1 1 lim 3 2 1 x x x x →− − + + .

Bài 3: Cấp số nhân lùi vô hạn ( n u ) có u1 = 1, tổng S = 2

3 . Tìm công bội q.

Bài 4: Biểu diễn số a = 1,32222222… ở dạng phân số.

ThuVienDeThi.com

Bài 5: Xét tính liên tục của hàm số 2 x khi x 0 y = f(x) = 2x khi x < 0

 ≥  −  tại ñiểm xo = 0.

Bài 6: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác ñịnh 1) f(x) = |x - 1|.

2 2 x 3x 2 x 3x 2 khi x 2 khi x 1 2)g(x) . 3)h(x) . x 2 x 1 x 5 khi x 2 x 2 khi x 1

  + + − + > − <   = = + −     + ≤− + ≥  

Bài 7: 1) Chứng minh rằng phương trình 3 2 4 1 0 x x x − + + = có nghiệm thực. 2) Chứng minh với mọi m ph−ơng trình 2 3 ( 2) .(2 3) 1 0 m x x x + − + −= luôn có nghiệm thực.

Bài 8: Cho hàm số y = 3x có ñồ thị (C). a) Tính y’(1) theo ñịnh nghĩa. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại ñiểm có hoành ñộ xo = 1. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biÕt tiếp tuyến có hÖ sè gãc k = 27. Bài 9: Tính ñạo hàm của hàm số a) y = 5 2x + x - 1; b) y = x.cot2x ; c) y = ax3 + bx2 + cx + d; d) y = ax4 + bx2 + c;

e) y = x+b

cx+d a ; f) y = sinx

2 - x ; g) y = ( 6 x −)6 + 1

x

; h) y = 2 x +x+1.

Bài 10:

1) T×m (cosx)

(sinx) d d ; 2) Tính gần đúng 4,0001 ; 3) Tính ñạo hàm cấp hai của hàm số y = 1 3x-5 .

Bài 11: 1) Tìm số nguyên dương n thoả mãn 3 2 2 16 0 n n A C n + − = . 2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số phân biệt, trong ñó nhất thiết phải có mặt chữ số 6? 3) Nếu mỗi máy ñiện thoại ñược gắn bởi chuỗi gồm …