Đề ôn tập Kiểm tra học kì 2 Toán 11 (Đề 4, 5, 6)

Câu 1: Tìm các giới hạn sau

a) b) e) 2 2

xlim ( x x 1 x x 1)     

2

x 1

3x 4x 1 lim x 1 

  

2

xlim ( x 1 x 1)   

f) g) 2 x 2

x 3x 2 lim

x 4 

 



2

x 2

x 3x 1 lim x 2  

  

Câu 2:

1. Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau

a) y = . b) y= c) y = 3 2 1 2 3 5 3 x x x    2 (2x 1) x 5    2

3x 2

x x 1



 

2.Cho hàm số . Chứng minh rằng y 3sin 2x 2cos 2x 3 3                  

 4 y y''' 4y'' y' 0    

Câu 3: Cho hàm số . Giải bất phương trình: 2f ’(x) +6 >0 f(x) =‒ 2x3 + x2 + 5x ‒ 7

Câu 4:

a. Cho hàm số: y = x³ + 4x + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ xo = 1

b. Cho hàm số , m là tham số. Xác định m để y’ = 0 có hai nghiệm sao cho + ?=

1 3?3 +

1 2??2 + ?+ 7 ?1,?2

?2

1

?2

2

?2

2

?2

1 >7 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA = SB = SC = SD = a 2 ; O là tâm của hình vuông ABCD. a. Chứng minh rằng SO vuông góc với (ABCD). b. Chứng minh rằng (SAC) vuông góc với (SBD) c. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) d. Tính góc giữa đường SB và (ABCD). ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ĐÊ 05 Câu 1 (1,5 điểm): Tính các giới hạn sau

a) b)   2 . lim 2 3 1      x a x x x

2

2 1

2 1 lim

x

x x x x 

   Câu 1 (1,5 điểm): Tìm đạo hàm của các hàm số sau

a) ; b) c)

2

2 3 5 2 1     x x y x  

3 2 2 4 y x x    2 sin 4 tan y x x  

Câu 4 (1,0 điểm)

1. Cho hàm số . Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x 2 1 x y x

  

(khi các biểu thức có nghĩa)    2 2 ' '' 1 P y y y   

2. b. Cho hàm số , m là tham số. Xác định m để y’ = 0 có hai nghiệm trái ?= ?3 + 3??2 + 3(?2 ‒ 1)?+ 1 ‒ ?2

dấu.

ĐỀ THI 04

ThuVienDeThi.com

Câu 5 (2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh AB = a, và   SA ABCD 

. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB. 2 2 a SA 

a) Chứng minh AM vuông góc mặt phẳng (SBC). b) Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SCD). c) Tính góc giữa hai mặt phẳng(ABCD) và (SBD). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1 : Theo chương trình Chuẩn

Câu 6a (1,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M 3 2 ( ) 2 1 f x x x   

có hoành độ .1 x  Câu 7a (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng

(ABC) và SA = . Gọi M là trung điểm của BC. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng 2 a SM và AC theo a. Phần 2 : Theo chương trình Nâng cao

Câu 6b (1,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm 3 ( ) 3 1 f x x x   

của (C) với trục tung.

Câu 7b (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, . Tam giác SAB đều và nằm A 0 60 ABC  trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AD. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của đường thẳng AC và SM theo a.

----------------------

Dề 06 Câu 1Tìm các giới hạn sau:

a) b) x

x x x

3 2

1

2 3 1 lim 1 

     x x x x 2 lim 1   

Câu 2(1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b) x y x

2 2 1 2   

2 cos 2 3   y x

Câu 3

a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: . y x cot 2  y y2 2 2 0   

b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7). x y x 3 1 1

   c. Cho hàm số Cho hàm số , m là tham số. Xác định m để y’ = 0 có hai nghiệm ?= 2?3 + 3(?‒ 3)?2 + 11 ‒ 3? ?ươ?? Câu 6Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc

với đáy

và SA = 2a.Gọi M là trung điểm của BC.

a. Chứng minh .  CD SAD ( )

b. Chứng minh . SCD SAD ( ) ( ) 

c. Tính giữa SB và (SAC).

d. Tinh khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC

ThuVienDeThi.com