Đề kiểm tra học kỳ I năm 2016 - 2017 môn Toán học lớp 8

UBND HUYỆN NAM SÁCH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017

MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm)

Tìm x biết :

a) x( x + 4) - x2 = 8

b) ( x + 2 )( x -2 ) + x (3 - x) = 5

Câu 2 (2,0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x (x + y ) + 4x + 4y

b) x2 - 2xy - 4 + y2

Câu 3 (2,5 điểm)

a) Thực hiện phép tính: 3x 9 2x 6 2x 6   

b) Thực hiện phép tính:

2

2 x 1 x 1 x 4x 1 x 1 x 1 x 1         

c) Tìm a để đa thức x3 + 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x + 3

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho hình thang vuông ABCD có và AB = AD = , Kẻ A A 0 A D 90   CD

2 BH vuông góc với CD.

a) Chứng minh rằng ABHD là hình vuông;

b) Gọi M là trung điểm của BH. Chứng minh: điểm A đối xứng với điểm C qua M;

c) Kẻ DI vuông góc với AC; AH cắt DI, DM tại P và Q. Chứng minh tứ giác DPBQ là hình thoi.

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a3 + b3 + c3 = 3abc

Hãy tính giá trị của biểu thức A =

2017 2017 2017

2017 2017 2017 a b c b c a  

...........................Hết.......................

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017

MÔN: TOÁN 8

Câu ý Nội dung đáp án điểm

( x + 4) - x2 = 8 => x2 + 4x - x2 = 8 0,25

=> 4x = 8 0,25

=> x = 2 02,5 a)

Vậy x = 2 0,25

( x +2)(x -2 ) +x (3 - x) = 5=> x2 - 4+ 3x- x2 = 5 0,25

=> 3x = 9 0,25

=> x = 3 02,5

Câu 1

(2,0 đ)

b)

Vậy x = 3 0,25

x (x + y ) + 4x + 4y = x (x + y ) + 4(x + y ) 0,5

a) = ( x +y ) ( x +4 ) 0,5

x2 - 2xy - 4 + y2 = (x2 - 2xy + y2 ) - 4 0,5

= (x - y)2 - 22 0,25 Câu 2

(2,0 đ) b) = ( x - y +2 ) ( x - y - 2) 0,25

3x 9 2x 6 2x 6   

3x 9 2x 6   

0,5

3(x 3) 2(x 3)   

0,25

a)

3 2  0,25

2

2 x 1 x 1 x 4x 1 x 1 x 1 x 1         

    2 2 2

2 x 1 x 1 x 4x 1 x 1        

0,25

Câu 3

(2,5 đ)

2 2 2

2 x 2x 1 x 2x 1 x 4x 1 x 1        

0,25 b)

2

2 x 1 x 1   

02,5

ThuVienDeThi.com

1  0,25

-

- 0,25

c)

Để phép chia hết thì a - 15 = 0 => a = 15 0,25

Vẽ hình đúng 0,25

Xét tứ giác ABHD có A A A 0 A D H 90    02,5

=>ABHD là hình chữ nhật 0,25

mà cạnh AB = AD (gt) 0,25 a)

=> ABHD là hình vuông . 0,25

Ta có AB = HD ( cạnh đối hình vuông)

Mà AB = CD/2 =>HD = CD/2

=> H là trung điểm CD => AB = HC

02,5

Mặt khác AB // CD cạnh đáy hình thang =>AB // HC

=> ABHD là hình bình hành 0,25

=> Đường chéo AC cắt đường chéo BH tại trung điểm

của mỗi đường mà M là trung điểm HB => M là trung

điểm AC

0,25

b)

=> điểm A đối xứng với C qua M 0,25

Chứng minh (vì bằng với ) A A PDA QDH  AACD 0,25

Chúng minh được (g.c.g) ADP HDQ  

=> AP= HQ mà OA = OH

0,25

Câu 4

(3,0 đ)

c)

=> OP = OQ mà OB = OD => BQDP là hình bình hành 0,25

x+3 x3 +3x2 +5x + a

x3 +3x2

x2 + 5 5x+a 5x+15

a - 15

O

Q

P M

H D C

B A

I

ThuVienDeThi.com

mà BD AH => DPBQ là hình thoi , 

a3 + b3 + c3 = 3abc => a3 + b3 + c3 - 3abc = 0

=>a3 +3a2b + 3ab2 + b3 + c3 - 3abc - 3a2b - 3ab2 = 0

=>(a +b)3 +c3 - 3ab( a+b+c) = 0

=> (a + b +c )[(a+b)2 -(a+b)c + c2 ] - 3ab( a+b+c) = 0

=> (a + b +c )(a2 +b2 +c2 - ab - bc - ca ) = 0

0,25

Câu 5

0,5 đ

vì a,b,c >0 => a2 +b2 +c2 - ab - bc - ca = 0

=> (a-b)2 + (b -c)2 + (c- a)2 = 0

=> a b 0 a b b c 0 b c a b c c a 0 c a

                      

A =

2017 2017 2017

2017 2017 2017 a b c 1 1 1 3 a b c   

0,25

ThuVienDeThi.com