Kiểm tra học kì 1 năm học 2014-2015 môn Toán lớp 8

UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2014-2015 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: TOÁN – Lớp 8

Ngày thi: 15 /12/2014 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1.5 điểm) Rút gọn: a) 2 2 (4x 3y).2y (3x 4y).3y   

b) 2 (3a 1) (2 3a)(2 3a)    

Bài 1: ( 2.5 điểm ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 2 2 2 mx my nx ny   

b) 2 2 (12x 6x)(y z) (12x 6x)(y z)     

c) 3 3 2 2 a b a c b c abc    

Bài 2: ( 2 điểm ) Thực hiện phép tính:

a) 1 1 1 2x x x 1 x(x 1)     

b) 2 1 2x 2x 1 2x 2x 1 2x 4x     

Bài 3: ( 0.5 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 x x 1  

Bài 4: ( 3,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của M qua D, F là điểm đối xứng của A qua M a) Chứng minh tứ giác ABFC là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi. c) Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh ba điểm E, I, C thẳng hàng. d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?

------- Hết -------

ThuVienDeThi.com

BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2014-2015

MÔN TOÁN KHỐI LỚP 8

Bài 1: (1.5 điểm) Rút gọn:

a) 0.5đ+0.25đ 2 2 2 2 2 2 2 2 (4x 3y).2y (3x 4y).3y 8x y 6y 9x y 12y 6y x y         

b) 0.5đ+0.25đ 2 2 2 (3a 1) (2 3a)(2 3a) 9a 6a 1 4 9a 6a 5          

Bài 2: ( 2.5 điểm ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 0.5đ+0.25đ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 mx my nx ny m(x y ) n(x y ) (x y )(m n)          

b) 0.5đ 2 2 2 (12x 6x)(y z) (12x 6x)(y z) (12x 6x)(y z y z)         

0.25đ+0.25đ 6x(2x 1).2y 12xy(2x 1)    

c) 0.25đ 3 3 2 2 2 2 2 2 a b a c b c abc (a b)(a ab b ) c(a ab b )           

0.25đ+0.25đ 2 2 2 2 2 2 (a b)(a ab b ) c(a ab b ) (a b c)(a ab b )            

Bài 3: ( 2 điểm ) Thực hiện phép tính:

a) 0.25đ 1 1 1 2x x 1 x 1 2x x x 1 x(x 1) x(x 1) x(x 1) x(x 1)             

0.25đ+0.25đ+0.25đ x 1 x 1 2x 2x 2 2x 2 x(x 1) x(x 1) x(x 1)          

b) 0.25đ 2 1 2x 2x 1 (1 2x)(2x 1) 2x.2x 1.1 2x 2x 1 2x 4x 2x(2x 1) 2x(2x 1) 2x(2x 1)             

0.25đ+0.25đ+025đ

2 2 4x 4x 1 4x 1 4x 2 1 2x(2x 1) 2x(2x 1) x          

Bài 3: ( 0.5 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 x x 1  

A = với mọi giá trị của x 0.25đ

2 2 1 1 5 1 5 5 2 x x 1 x 2. x x 2 4 4 2 4 4               

Dấu = xảy ra khi 1 1 x 0 x 2 2    

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng khi 0.25đ 5 4  1 x 2 

ThuVienDeThi.com

Bài 4: ( 3,5 điểm )

a) Chứng minh tứ giác ABFC là hình chữ nhật

Ta có:

MA = MF (1) ( A và F đ/x qua M) 0.25đ

MB = MC (2) ( AM là trung tuyến tam giác ABC) 0.25đ

(3) (tam giác ABC vuông tại A) 0.25đ A 0 BAC 90 

Từ (1), (2), (3) suy ra tứ giác ABFC là hình chữ nhật 0.25đ

b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.

Ta có:

DE = DM ( M và E đ/x qua D )

DA = DB ( D là trung điểm của AB)

Suy ra AEBM là hình bình hành (4) 0.5đ

Ta lại có: AM = MB (5) ( AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC) 0.25đ

Từ (4) và (5) suy ra hình bình hành AEBM là hình thoi. 0.25đ

c) Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh ba điểm E, I, C thẳng hàng.

Ta có: EA // BM ( AEBM là hình thoi)

Suy ra: EA // MC (6)

Ta lại có: EA = BM ( AEBM là hình thoi)

Mà BM = MC ( M là trung điểm BC)

Nên EA = MC (7)

Từ (6) và (7) suy ra tứ giác EAMC là hình bình hành. 0.5đ

Hình bình hành EAMC có I là trung điểm của đường chéo AM nên I cũng là trung điểm của đường chéo EC. 0.25đ

Vậy 3 điểm E, I, C thẳng hàng. 0.25đ

d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông? Hình thoi AEBM là hình vuông khi AB = EM 0.25đ Mà EM = AC (EAMC là hình bình hành ) Nên hình thoi AEBM là hình vuông khi AB = AC Hay tam giác ABC vuông cân 0.25đ

(Nếu học sinh có cách giải khác, quí Thầy Cô vận dụng biểu điểm này để chấm)

I

M

D

B C

A

F

E

ThuVienDeThi.com