Kiểm tra học kì I (tự luận) Đê 2 môn Toan 8

PHÒNG GD&ĐT TP. BẢO LỘC

Trường: ………………………. Lớp: ……

Họ tên: ………………………………

KIỂM TRA HỌC KÌ I (TN+TL) – ĐỀ 2

MÔN: TOÁN 8

Thời gian: 90 phút

Bài 1: (0,75 điểm) Làm tính nhân:

2 1 ( 5 10 ) 5 xy x y x y  

Bài 2: (0,75 điểm) Làm tính chia: (2x3 - 5x2 + 6x -15) : (2x - 5)

Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết:

a, x3 – 3x2 – 4x + 12 = 0 b, x2 – 7x + 10 = 0

Bài 4: (0,5 điểm) Tìm phân thức nghịch đảo của các phân thức sau:

2 3 1 , , 2 7 3 5 x a b x x x 

  

Bài 5: (2,5 điểm) Thực hiện các phép tính:

a, b,

2

2

5 5 : 3 3 3 6 3 x x x x x x     

2

2 3 3 3 2 1 2 2 1 4 2 x x x x x x      

c, 2 2 2 5 2 5 : 5 25 5 5 x x x x

x x x x x x              

Bài 6: (3,5 điểm)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành. b) Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh. Bài 7: (0,5 điểm)

Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức: .       2 2 3x 3y 4xy 2x 2y 2 0

Tính giá trị của biểu thức:             2010 2011 2012 M x y x 2 y 1

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Nội dung Điểm 1 (0,75)

     

  

2 2

3 2 2 2

1 1 1 1 , ( 5 10 ) . .( 5 ) .10 5 5 5 5 1 2 5

a xy x y x y xy x y xy x xy y

x y x y xy

0,5 0,25

2 (0,75)

Ta có: 2x3 - 5x2 + 6x -15 = x2 (2x – 5) + 3(2x – 5) = (2x – 5)(x2 + 3) Do đó: (2x3 - 5x2 + 6x -15) : (2x – 5) = x2 + 3 Nếu h/s đặt tính mà kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa.

0,75

3 (1,5) a, x3 – 3x2 – 4x + 12 = 0 => x2(x – 3) – 4(x – 3) = 0

=> (x – 3)(x2 – 4) = 0 => (x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0

=> x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0

=> x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = - 2

K/l:   2;2;3 x

b, x2 – 7x + 10 = 0 => x2 – 2x – 5x + 10 = 0

=> x(x – 2) – 5(x – 2) = 0 => (x – 2)(x – 5) = 0 => x = 2 hoặc x = 5

K/l:   2;5 x

0,25 

0,25 

0,25

0,25 0,25 0,25

4 (0,5)

Phân thức nghịch đảo của các phân thức đã cho là:

2 2 7 , , 3 5 3 x a b x x x

   

0,25

0,25

5 (2,5)

a,

2

2 2 2 5 5 ( 1) 3( 1) ( 1).3( 1) : . 3 3 5( 1) 5( 1) 3 6 3 3( 1) 3( 1) .5( 1) x x x x x x x x x x x x x x x x x x                  b,

2 2

2

2 2 2 2

3 3 3 2 1 3(2 1) (3 3)2 2 1 2 2 1 2 (2 1) 4 2

6 3 6 6 2 1 8 2 2(4 1) 2 (2 1) 2 (2 1) 2 (2 1) 2(2 1)(2 1) 2 1 2 (2 1)

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x x

            

                  

c,

0,75

0,75

1,0

ThuVienDeThi.com

2

2 2 2 5 2 5 . ( 5) ( 5) : . 5 ( 5)( 5) 2 5 5 25 5 5 10 25 ( 5) 5 5 . 1 ( 5)( 5) 2 5 5 5 5 5

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

                                       

Cả 3 ý a, b, c, tùy theo h/s làm bao nhiêu bước để cho điểm mỗi bước.

6 (3,5)

Vẽ hình đúng:

a) Từ tính chất đường trung bình của tam giác h/s nêu được:

EF // AC và và GH // AC và 1 EF AC 2  1 GH AC 2 

Chỉ ra EF // GH và EF = GH và kết luận EFGH là hình bình hành. b) * Theo câu a) EFGH là hình bình hành. (1) Khi ABCD là hình chữ nhật thì AC = BD ( t/c hình chữ nhật)

mà ( c/m ở câu a) và ( EH là đường TB của ABD) 1 EF AC 2  1 EH BD 2 

nên EF = EH (2) Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết hình thoi)

* Khi ABCD là hình thoi thì AC BD ( t/c hình thoi)  Mà EF // AC ( c/m ở câu a), EH // BD ( EH là đường TB của ABD)  nên EF EH hay (3)  A 0 FEH 90  Từ (1) và (3) suy ra EFGH là hình chữ nhật.

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

7 (0,5)

Biến đổi:       2 2 3x 3y 4xy 2x 2y 2 0

       

         

      

2 2 2 2

2 2 2 2 x 2xy y x 2x 1 y 2y 1 0

2 x y x 1 y 1 0

Đẳng thức chỉ có khi:

    

x y x 1 y 1

và tính đúng                2010 2011 2012 M x y x 2 y 1 0 1 0 1

0,25

0,25

Ghi chú:

Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà kết quả đúng thì cho điểm tối đa.

ThuVienDeThi.com