Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học 2013- 2014 môn Toán 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013- 2014

Môn: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút (Không kề thời gian phát đề)

Câu 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính:

a) 5x2(3x2 – 4xy + 4y2) b) ( 6x4y3 –9x3y2 + 15x2y2 ): 3x2y

c) d) 4 2 x x 1 1 x x 1     

2 3x x : 2x 2y x y  

Câu 2 (2 điểm): Tìm x biết:

a) x2 – 3x = 0 b) (x – 1)2 + x(4 – x) = 0

Câu 3 (2 điểm): Rút gọn biểu thức

a)

2 2 x y 5x 5y   b) (4x + 5)2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5)2

c)

2 2

3 2 2 3 y x x 3x y 3xy y    

Câu 4 (1 điểm):

a) Tìm x Z để 2x2 + x – 18 chia hết cho x – 3;  b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho 25 - y2 = 8 (x - 2013)2

Câu 5 (3 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật; b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi;

c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DK 1 DC 3 

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I

Môn Toán 8 Câu Nội dung cần đạt B.điểm a) 5x2 (3x2 – 4xy + 5y2) = 15x4 – 20x3y + 25x2y2 0.5đ b) ( 6x4y3 – 9x3y2 + 15x2y2 ):3x2y = 2x2y2 –3xy + 5y 0.5đ c) 4 2 x 4 2 x

x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1

4 2 x 2 x

x 1 x 1

           

      

0.5đ

Câu 1

(2đ) d)        

2

2

2

3x. x y 3x x : 2x 2y x y 2x 2y .x

3x. x y 3 2 x y .x 2x





   

  

0.5đ

Tìm x, biết: x2 – 3x = 0 x(x – 3) = 0 0.5đ a)

=> (Thoả mãn) Vậy x x 0 x 0 x 3 0 x 3              0;3  0.5đ

(x – 1)2 + x(4 – x) = 0 x2 – 2x + 1 + 4x – x2 = 0 0.5đ 2x + 1 = 0 0.25đ

Câu 2

(2đ) b)

(Thoả mãn) Vậy x = 1 x

2

   1 2  0.25đ

    

2 2 x y x y x y

5 x y x y 5x 5y 5

        1 đ

(4x + 5)2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5)2

    2 2 2 4x + 5 x + 5 3x 9x        

0.5đ

Câu 3 (2đ)

a)

b)

c)

2 2

3 2 2 3

3 3

2

y x x 3x y 3xy y (y x).(y x) (x y).(x y) (x y) (x y) (x y) (x y)

                

0.5đ

Câu 4 (1đ)

a)

Ta có: ( 2x2 + x – 18 ) : ( x – 3 ) = 2x + 7 + 3 x - 3 (Điều kiện x 3 ) 

0.25đ

ThuVienDeThi.com

Để ( 2x2 + x – 18 ) ( x – 3 ) và x Z   ( x – 3 ) Ư(3) =     1 ; 3 ;-1 ; - 3

x    0 ; 2 ; 4 ; 6

0.25đ

b) 25 - y2 = 8 ( x - 2013)2 <=> 8(x-2009)2 + y2 =25 (*)

Vì y2 0 nên (x-2013)2 , suy ra (x-2013)2 = 0 hoặc(x-2013)2 =  25

8 

1 Với (x -2013)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại)

Với (x- 2013)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do y là số

tự nhiên) Từ đó tìm được (x = 2013; y = 5)

0.25đ

0.25đ

Hình vẽ đúng câu a/: 0,5đ

a)

Xét tứ giác AMIN có MAN = 900 (vì tam giác ABC vuông ở A) AMI = 900 ( vì IM vuông góc với AB) ANI = 900 (vì IN vuông góc với AC) Vậy AMIN là hình chữ nhật (Vì có 3 góc vuông)

0,5đ

0,5đ

Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.

vuông có AI là trung tuyến nên ABC  1 AI IC BC 2   0,25đ

Do đó cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến AIC  NA NC   0,25đ

Lại có NI = ND ( tính chất đối xứng) nên ADCI là hình bình hành có AC ID  0,25đ

b)

Vậy tứ giác ADCI là hình thoi 0,25đ

Chứng minh DK 1 DC 3 

Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình BKC  H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)  Xét có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH) DIH 

0,25đ

Câu 5

(3đ)

c)

Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2) 0,25đ

ThuVienDeThi.com