Ôn tập HK I Toán 8

ÔN TẬP HKI TOÁN 8 Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử:

a) . 4 4 y x 

b) . xy a z ax axyz x a 2 2 2 2   

c) . 4 4 9x x 

d) . 2 2 2 2 abx cx a abcx x a   

e) . 2 2 2 16 ) 4 ( x x  

f) . 36 13 2 4   x x Bài 2: Thực hiện phép tính:

a) 2 4

6 3 2 4 2 2

x x x x 

    

b) 1

3 2 10 1 2

2 2



    x

x x

c) 2

2

5

50 5 2 10 25 5 x x x x

x x

x

     

d) y x

xy x y x

y x y x

y xy

2 4 2 8 2 2 2 2 2 2

       

e) 3 2

1 2 3

4 9 4

21 2

2      

a a a a

f) y x

xy y y x

y x y x

xy x

   

   

2

5 2 10 2 2 2 2 2 2

g) a a a

a

3 2

1 2 3

4 4 9

3 6

2      

Bài 3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) Bài 4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 -6ab +3b2 - 12c2 d)x2 -25+ y2+ 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x-1) + 16(1- x) n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x – 12 l) 81x2 - 4 Bài 5/ Tìm x biết: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2 - 5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4 Bài 6/ Chứng minh rằng biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x. B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn dương với mọi x,y Bài 7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E: A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1 Bài 8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho (x + 1)2

Bài 9. Thực hiện các phép tính sau:

a) 6 2

1   x x

+ x x

x

3

3 2

2 



b) 6 2

3

 x x x

x

6 2

6

2 

  c) y x

x

2  + y x

x

2  + 2 2 4

4

x y

xy



d) 2 3

1

 x 2 9 4

6 3 2 3

1

x x x 

  

Bài 10. Cho các phân thức sau:

A = ) 2 )( 3 (

6 2

 



x x

x B = 9 6

9

2

2

 



x x

x

C = x x

x

4 3

16 9

2

2





D = 4 2

4 4 2



 

x

x x

E = 4 2

2

2

  x

x x

F = 8

12 6 3

3

2



  x

x x

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định. b) Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0.

ThuVienDeThi.com

c) Rút gọn phân thức trên. Bài 11/ Chứng minh rằng: a. 52005 + 52003 :13 b. a2 + b2 + 1  ab + a + b c. Cho a + b + c = 0. Chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc Bài 12/ a) Tìm giá trị của a,b biết: a2 - 2a + 6b + b2 = -10 b) Tính giá trị của biểu thức;

A = x

z y y

z x z

y x     

nÕu 0 1 1 1    z y x

Bài 13/ Rút gọn biểu thức: A = 

 



    2 2 2 2

1 2

1

y x y xy x : 2 2

4

x y

xy 

Bài 14. Chứng minh đẳng thức: 

 

            1 3

1 1 2 3

2 x x x x x : 1 2 1

  

x

x x x

Bài 15. Giải các phương trình sau:

a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) 3 5 2 6

1 3 2

2 3 )      x x x d

b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 3

1 7 6

8 5

5 - 2x - x )      x x e

5 5

2 4 3

1 8 6

2 5 )       x x x c

Bài 16. Giải các phương trình sau:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) x2 – 5x + 6 = 0 b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x c) (2x + 5)2 = (x + 2)2

Bài 17 : Cho biểu thức :             

      1 2 2

1 4

2 2 1

2 x x x x x A

a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0

c) Tìm x để A= 2

1

d) Tìm x nguyên để A nguyên dương.

Bài 18. Cho biểu thức :      

       



  

    3 1 1 : 3

1 3

4 9 21

2 x x x x x x B

a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: 2x + 1 = 5

c) Tìm x để B = 5 3  d) Tìm x để B < 0.

Bài 19: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:

3 2

5 7 10 2



   x

x x M

Bài 20: Cho đa thức P = n n n n 2 2 )1 ( 2 2    a) Phân tích P thành nhân tử. b) Tính giá trị của P tại = 18. n ThuVienDeThi.com