Đề kiểm tra học kì 1 năm học 2016 - 2017 môn Toán lớp 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 3

TRƯỜNG THCS KIẾN THIẾT

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2016 - 2017

MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 : (3 điểm) Thực hiện các phép tính

a/      5 5 2 4 x x x x     

b/ (4x3 + 3x2 + 4x – 3) : (2x – 1)

c/ 2 10 3 5 4 2 2 x x x x     

d/ 2 2 2 3 6 9 : 2 1 1 x x x x x     

Bài 2 : (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

a/ x3 – 49x

b/ x2 – y2 + 6x + 9

c/ x2 – 6x + 5

Bài 3: (1 điểm) Tìm x, biết:

(3x + 1)2 = (4x – 2)2

Bài 4: (0,5 điểm)

Cho a2 + b2 = 7 và a – b = 3. Tính a3 – b3.

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, E là điểm đối xứng của H qua M.

a/ Chứng minh: AHBE là hình chữ nhật. b/ Chứng minh: ACHE là hình bình hành. c/ Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AC. Chứng minh ba đường thẳng AH, CE, MN đồng quy.

d/ CE cắt AB tại K. Chứng minh: AB = 3AK.

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau a)      5 5 2 4 x x x x      = 25 – x2 + x2 + 4x – 2x – 8 = 2x + 17

(0,75đ)

b)

4x3 + 3x2 + 4x – 3 2x – 1 4x2 – 2x2 5x2 + 4x – 3 5x2 – 2,5x 6,5x – 3 6,5x – 3,25

2x2 + 2,5x + 3,25

0,25 Vậy 4x3 + 3x2 + 4x – 3 = (2x – 1).(2x2 + 2,5x + 3,25) + 0,25

(0,75đ)

c) 2 10 3 5 4 2 2 x x x x     

     

    

8 2 10 3 6 5 10 8 16 8 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x                 

(0,75đ)

d) 2 2 2 3 6 9 : 2 1 1 x x x x x       

    

    2

1 1 1 2 3

3 2 3 3 1 1

x x x x

x x x

         

(0,75đ)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3 – 49x = x(x2 – 49) = x(x – 7)(x + 7) (0,75đ) b) x2 – y2 + 6x + 9 = (x2 + 6x + 9) – y2 = (x + 3)2 – y2 = (x + 3 – y)(x + 3 + y) (0,75đ) c) x2 – 6x + 5 = x2 – x – 5x + 5 = x(x – 1) – 5(x – 1) = (x – 1)(x – 5) (0,5đ) Bài 3: Tìm x (3x + 1)2 = (4x – 2)2 (3x + 1)2 – (4x – 2)2 = 0 (3x + 1 – 4x + 2)(3x + 1 + 4x – 2) = 0 (-x + 3)(7x – 1) = 0 -x + 3 = 0 hay 7x – 1 = 0

1 3 hay 7 x x  

(1đ)

Câu 4: Cho a2 + b2 = 7 và a – b = 3. Tính a3 – b3 a – b = 3  (a – b)2 = 9 a2 – 2ab + b2 = 9 – 2ab + 7 = 9 ab = –1 Vậy a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) = 3.(7 – 1) = 24

(0,5đ)

ThuVienDeThi.com

K

Câu 5:

I N

E

M

H

A

B C

a/ Tứ giác AHBE có: MA = MB (GT) và MH = ME (GT)  AHBE là hình bình hành Mà góc AHB = 900 nên AHBE là hình chữ nhật.

(1đ)

b/ ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến  HB = HC Mà MB = MA (GT) Nên MH là đường trung bình của  ABC  MH // AC Tứ giác ACHE có : AE // HC (vì AHBE là hình chữ nhật) EH // AC (vì MH // AC) Vậy ACHE là hình bình hành.

(1đ)

c/ Ta có: NA = NC (GT) và HB = HC (cmt)  HN là đường trung bình của ABC  HN //AB Tứ giác AMHN có : HN // AM (cmt) và MH // AN (vì MH // AC)  AMHN là hình bình hành Gọi I là giao điểm của MN và AH  I là trung điểm của MN và AH Mà ACHE là hình bình hành  I là trung điểm của AH đồng thời cũng là trung điểm của EC  AH, CE, MN đồng quy tại I.

(0,75đ)

d/ K là trọng tâm của AEH

 mà 2 3 AK AM  1 2 AM AB 

 2 1 1 3 2 3 AK AB AB   

 AB = 3 AK.

(0,75đ)

ThuVienDeThi.com