Đề thi học kì 1 môn Toán 11

SỞ GD &ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT

ĐỀ THI HỌC KÌ 1

Môn TOÁN 11 Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) b) x 2sin 3 1 0 4          cos2 3cos 2 0    x x

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển . x x

8 3 1        Câu 3: (2,0 điểm) Có 5 bông hoa hồng nhung, 7 bông hoa cúc vàng và 4 bông hoa hồng bạch. Chọn ngẫu nhiên 3 bông hoa. Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn là: 1) Cùng một loại 2) Ít nhất có một bông hoa hồng nhung.

Câu 4: (2,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) có: u u u u u 4 6

2 3 5

26

10         1) Tính số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. 2) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Bài 5 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và SB. a) Chứng minh rằng: BD//(MNP). b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC. c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD). d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

ThuVienDeThi.com

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG

TRƯỜNG THPT

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1

Môn TOÁN 11 Thời gian làm bài 90 phút

Câu Đáp án Điểm 1a

2sin (3?+

? 4) ‒ 1 = 0⟺sin (3?+

? 4) =

1 2

⟺[

3?+

? 4 =

? 6 + ?2?

3?+

? 4 = ?‒

? 6 + ?2?

(? ? ?)

⟺[

?=‒

? 36 +

?2?

3

?=

7? 36 +

?2?

3 (?∈?)

0.25

0.5đ

0.25

Câu 1 (2điểm)

1b ???2?‒ 3????+ 2 = 0⟺2???2?‒ 3????+ 1 = 0

⟺[

???? = 1

???? =

1 2

⟺[

?= ?2?

?=±

? 3 + ?2? (?∈?)

0.25

0.25

0.5

Câu 2 (1điểm)

Gọi số hạng tổng quát thứ k + 1 của khai triển là:

k k k k k k k k k T C x C x C x x x

3 8 24 3 24 4 1 8 8 8 1 1 ( ) . .    

         Để Tk + 1 không chứa x thì 24 – 4k = 0 k = 6  Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: T7 = C6

8 28 

0.5

0.25 0.25

Chọn ngẫu nhiên ba bông hoa từ 5 bông hoa hồng nhung, 7 bông hoa cúc vàng và 4 bông hoa hồng bạch là một tổ hợp chập 3 của 16 bông hoa các loại. Khi đó không gian mẫu là: n( ) =  C3

16 560  0.5

3.1 Gọi A là biến cố ba bông hoa cùng một loại. Khi đó số khả năng thuận lợi cho biến cố A là: n A C C C 3 3 3 5 7 4 ( ) 49    

Vậy n A P A n

( ) 49 7 ( ) ( ) 560 80     0.5

Câu 3 (2điểm)

3.2 Gọi B là biến cố có ít nhất một bông hoa hồng nhung. Khi đó số khả năng thuận lợi cho biến cố B là: n B C C C C C 3 2 1 1 2 5 5 11 5 11 ( ) 395     0.5

ThuVienDeThi.com

Q

R

I

P

N

M

C

A B

D

S

Vậy n B P B n

( ) 395 79 ( ) ( ) 560 112     0.5

4.1 Tính số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó.

Ta có: . u u u d u u u u u d d 4 6 1 1

2 3 5 1

26 2 8 26 1 10 3 10 3                       Vậy số hạng đầu tiên u1 = 1 và d = 3.

0.5

0.5

Câu 4 (2điểm)

4.1 Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Ta có: u d [ ] S 1 10

10(2 9 ) 10 2.1 9.3 145 2 2     

Vậy S10 = 145

0.5

0.5 Câu 5 (3điểm)

5a) Hình vẽ

Do BD//MN (t/c đường trung bình) Mà: MN (MNP) nên BD//(MNP) 

0,5

0,5

5b) Gọi I MN BC  

Ta có:   I BC I MNP BC I MN      0,5 5c) Vì và MN//BD nên (MNP) (SBD) là đường thẳng d    P MNP SBD    qua P và song song với BD.

0,5

5d) Gọi . Nối IP cắt SC tại Q, nối RQ. R SD d   Ta có:    MNP ABCD MN  

           

MNP SAB MP

MNP SBC PQ

MNP SCD QR

MNP SDA RN

 

 

 

  Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp(MNP) là ngũ giác MPQRN

1,0

----------------- Hết -----------------

ThuVienDeThi.com