Đề kiểm tra học kỳ I - Môn Toán khối 11

TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN KHỐI 11

NĂM HỌC : 2014 – 2015 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,0 điểm)

Tính giới hạn hàm số:

2

2

2 3 lim

4 1 2 x

x x x

x x 

 

 

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tai xo =1:

  

2 ax 2 1

cos 1 1

x khi x f x x khi x

      

Câu 3 (2,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)

2 3 2 1 x x y x    

b) 2 cos

1 sin

x y

x 



Câu 4 (1,0 điểm) Chứng minh phương trình có ít nhất 1 4 3 2 2 15 25 0 x x x x      nghiệm dương và 1 nghiệm âm.

Câu 5 (2,0 điểm)

a) Cho hàm số . Tính . 50 15 ( ) 40

x f x x   

1 1 . '(39) ''(41) 2015 2 A f f  

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ): biết tiếp tuyến  x 2 y f x x 1     song song với đường thẳng (d): y = x + 2

Câu 6 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a, SA(ABC), SA=2a, I là trung điểm của AC.

a) CMR: BI  SC b) Tính góc giữa SC và (ABC). c) Tính d[A,(SIB)].

-HẾT-

(Giám thị không giải thích gì thêm.)

THPT HOÀNG HOA THÁM

NHÓM TOÁN 11

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN

KIỂM TRA HỌC KÌ 2 -NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN TOÁN 11

CÂ U

Ý NỘI DUNG ĐIỂ M 1 (1đ)

3 2

2 1 1 4

3 2 1 lim

2 1 4

3 2 1 lim 2 1 4

3 2 lim

2

2

2

2

 

   

   

   

      

 

 

   

x x

x

x x x

x x x

x x

x x x

x

x x

0.25x 2

0.25x 2

2 (1đ)

1 1 2 ) ( lim ) ( lim )1( 1

2 ) 2 ( lim ) ( lim

1 )1 cos( lim ) ( lim

1 )1(

)1 ( )1 cos(

)1 ( 2 ) (

1 1 0

2

1 1

1 1

2

         

   

   

  

 

  

  

 

 

 

 

 

a a x f x f f x tai tuc lien f

a x ax x f

x x f f

x x

x x ax x f

x x

x x

x x

0.25 0.25

0.25

0.25

3 (2đ)

a) (1đ)

… …

b) (1đ)

2

2 / 2

)1 (

1 2 1

2 3



    

   x

x x y x

x x y

……………………………………………..

Cách khác:

2

2

2

2

2

/ 2 / 2 /

)1 (

1 2 )1 (

)1 )( 2 3 ( )1 )( 3 2 (

)1 (

)1 )( 2 3 ( )1 ( ) 2 3 (



   

     



       

x

x x x

x x x x

x

x x x x x x y

…………………………………………………………………………………………… ……………..

x x

x x

x

x x x x x

x

x x x x y x

x y

2 2 2

2

2

2

/ 2 2 / /

2

sin 1 ) sin 1(

sin 2 sin 1

sin 1 2

cos . sin 2 cos sin 1 sin

sin 1

) sin 1 )( (cos ) sin 1 ( ) (cos

sin 1

cos

 

  

   





      

1 …….

0.5

0.25x 2

…….

0.5

0.25x 2

4 (1đ)

Hàm số liên tục trên R 25 15 2 ) ( 2 3 4      x x x x x f

4 0 2

0 ) 4 ( ). 0 ( ) 0;2 ( 0 ) 0 ( ). 2 (

0 75 ) 4 ( ,0 25 ) 0 ( ,0 21 ) 2 (

2 1

2 1     

       

       

x x và

x nghiêm có pt f f va x nghiêm có pt f f

f f f

Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm âm và ít nhất một nghiệm dương.

0.25 0.25

0.25

0.25

ThuVienDeThi.com

5 (2đ)

6 (3đ)

a) (1 đ)

b) (1 đ)

a) (1 đ)

… …

b) (1đ)

… …

2016 ) 4030 .( 2 1 2015 . 2015

1

4030 ) 41 ( , 2015 ) 39 (

) 40 (

2 . 2015 ) ( , ) 40 (

2015 ) (

// /

3 // 2 /

   

   

   

A

f f

x x f x x f







  





    

  

     

0

2

2

0 1 )1 (

1

1 ) ( ) //( ) (

) , (

)1 (

1 1 2

0

0

0

0 2 0

0 /

0 0

2 /

y

y

x

x

x

x f d tuyen tiep

điem tiep y x goi

x y x x y

Pt tiếp tuyến : ) ( 0 0 0 / ) )( ( y x x x f y   





 

 

2

2

x y

x y

a a

a

2a

I A

B

C

S

H

Chứng minh SC BI  ( ABC đều) AC BI   (vì SA BI  )) ( ), ( ABC BI ABC SA   ) (SAC BI  

SC BI

SAC SC mà

 

 ) (

…………………………………………………………………………………………… …………… Xác định tính góc giữa SC,(ABC)

) (ABC SA  AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)

[SC,(ABC) ]=   SCA 

vuông SAC: [SC,(ABC) ]=  2 arctan ˆ 2 2 ˆ tan      A C S a

a AC

SA A C S 

2 arctan ……………………………………………………………………………………………

0.25x 2

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25 0.25 0.25

0.25

……

0.25 0.25 0.25

0.25 …….

0.25x 2

ThuVienDeThi.com