Đề kiểm tra học kì I môn Toán học 11

TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN Năm học 2014-2015

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

Bài 1 (3 điểm) Giải phương trình : a/ cos4 5sin 2 2 0 x x   

b/ 2 2 2cos 3 3sin 2 4sin 4 x x x    c/ 2sin3 2sin . cos2 sin5 0 x x x x   

Bài 2 (1 điểm) Cho tập hợp . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác   0, 1, 2,3, 4, 5, 6, 7 E  nhau của E ? Bài 3 (1 điểm) Cho số tự nhiên n thỏa . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức 0 1 2 46 n n n C C C   

. 2 1 n x x        Bài 4 (1,5 điểm) Từ một hộp đựng 5 bi xanh, 6 bi đỏ và 4 bi vàng, người ta lấy ngẩu nhiên 4 bi. Tính xác xuất để :

a/ bốn bi được chọn có đủ cả ba màu. b/ bốn bi được chọn chỉ gồm đúng hai màu. Bài 5 (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang có đáy lớn AB = 2CD. Gọi E là trung điểm AB, và G là trọng tâm tam giác SAD.

a/ Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng : (SAD) và (SBC), (SED) và (SBC). b/ N là điểm trên SC sao cho SN = 2 NC, chứng minh GN // (ABCD). c/ Gọi M là trung điểm SB. Hãy tìm giao điểm I của GM với mp(ABCD). Chứng minh tứ giác ABDI là hình bình hành. Kết luận gì về ba đường thẳng CD, BJ, và GM ?

-------------------------------------hết -----------------------------------

KHỐI 11

ThuVienDeThi.com

BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN 11 Bài 1. (3điểm) a/ 0,5 2 2sin 2 5sin 2 2 0 x x    

0,25 1 2 (sin 2 3) (sin 2 ) x x    

, 0,25 5 12 12 ( ) ( ) x k x k           k ¢

------------------------------------------------------------ b/ □ Pt nghiệm đúng khi , vậy cos 0 x  2 x k    

là nghiệm. 0,25 □ với , chia hai vế cho và thu gọn thì 0,5 2 x k     2 cos x 6 6 3 tan 0 tan 1

3 x x     6 x k     

KL , 0,25 2 6 ( ) ( ) x k x k          k ¢

------------------------------------------------------------- c/ Pt 0,25 2sin3 (sin3 sin ) sin5 0 x x x x      sin3 sin sin5 0 x x x    

0,25 0,25 2cos4 .sin sin 0 x x x    1 2 (sin 0) (cos4 ) x x    

, 0,25 12 2 ( ) ( ) k x k x         k ¢

------------------------------------------------------------ Bài 2. là số tự nhiên chẵn abcde   0,2,4,6 e  

□ e = 0 : có cách chọn có số 0,25 4 7 A abcd  4 7 A □ Nếu thì : có 3 cách chọn e. 0 e    2,4,6 e - có 6 cách chọn a (vì ) 0,25 0, a a e  

- có cách chọn 0,25 3 6 A bcd

Vậy có số trong trường hợp này 3 6 3.6. A

Vậy có + = 3000 số 0,25 4 7 A

3 6 3.6.A

-------------------------------------------------------------- Bài 3. Đk , Pt đã cho tương đương 2, n n  ¥

0,25 ( 1) 2 1 46 n n n    

0,25 2 90 0 n n      9 n 

□ Kt , có SHTQ 0,25  

9 2 1x x   2 9 9( ) 1 k k k x x C



18 3 9 k k x C

 

Số hạng không chứa x tương ứng với 18 3 0 k   . Vậy số hạng không chứa x phải tìm là 6 k  

0,25 6 9 84 C 

--------------------------------------------------------------- Bài 4. Không gian mẫu có phần tử 0,25 4 15 1365 C 

a/ Bốn bi được chọn có đủ ba màu gồm các trường hợp : - 2 xanh + 1đỏ + 1vàng : có th 0,25 2 1 1 5 6 4 . . 240 C C C 

- 1xanh + 2đỏ + 1vàng : có 1 2 1 5 6 4 . . 300 C C C 

- 1xanh + 1đỏ + 2vàng : có cách 1 1 2 5 6 4 . . 180 C C C 

Vậy có 240 + 300 + 180 = 720 cách. 0,25 Xác xuất phải tính là 0,25 1 720 1365 p 

----------------------------------------------------------- b/ Để xét số trương hợp bốn bi chỉ gồm đúng hai màu, ta cần loại bỏ các trương hợp chúng có ba màu, hoặc chỉ có một màu : 0,25 - bốn bi gồm ba màu : có 720 trương hợp (câu a)ThuVienDeThi.com