Ôn tập Toán lớp 11 học kì I

ÔN TẬP TOÁN 11 HKI (2011 – 2012)

ÔN TẬP TOÁN LỚP 11 HỌC KÌ I

I> ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 1. Phương trình lượng giác A. Phương trình cơ bản :

Bài tập 1: Giải các phương trình sau

1/ 2/ 3/ 3 sin3 2 x  1 cos 4 2 x  tan 2 2 x 

4/ 5/ 6/ 3 cos 3 2 3 x            0 3 sin 30

2 3 x     0 cot 30 3 x  

B. Phương trình dạng sin cos a u b u c  

Cách giải: Chia hai vế phương trình cho 2 2 a b  Bài tập 2: Giải các phương trình sau

1. 2. 3.   cosx 3sinx 3   3sinx cosx 2   2 sin3x 6 cos3x 2 4. 5. 6. 5cos2 12sin 2 13 x x   3sin 5cos 5 x x     3sinx cosx 2sin7x

C. Phương trình qui về phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác Cách giải: Ta đặt ẩn phụ và đưa phương trình đã cho về dạng cos ; sin ; tan ; cot t u t u t u t u    

.Giải phương trình này. Luu ý khi ta chọn nghiệm phải thỏa . 2 0 at bt c    cos ; sin t u t u   t 1 1 t  Bài tập 3: Giải các phương trình sau

1. 2/ 3/    2 5 3 sin x sinx 0 2 2

2 2sin 2 9sin 2 5 0 x x    2 2cos 5cos 3 0 3 3 x x   

4/ 5/ 6/ 2 7cot 3cot 4 0 x x       2 2 2sin 2x 3sin 2x 3 0 3cot 4 2 3 cot 4 3 0 x x   

7.   2 2 2 1 2 2 sin

1 cot x

x   



D. Phương trình đẳng cấp bậc hai dạng 2 2 sin sin cos cos (*) a u b u u c u d    Cách giải:

Bước1. Kiểm tra có thỏa phương trình hay không, nếu có, nhận là nghiệm. cos 0 u  2 u k    

Bước 2. Xét . Chia hai vế phương trình cho đưa phương trình đã cho về dạng cos 0 u  2 cos u . Giải phương trình bậc hai theo . 2 2 tan tans (1 tan ) a u b u c d u     tanu Bài tập 4 : Giải các phương trình sau 1. 2.    2 2 sin x 10sinxcosx 21cos x 0 2 2 2sin 5sin cos cos 2 x x x x    3. 4. 2 2 3sin 5sin cos 6cos 4 x x x x        2 2 sin x 6 3sinx.cosx cos x 5

5. 2 2 4sin x 3 3.sin2x 2cos x 4    2. Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Newton p x Cách giải:

+ Thuộc lòng công thức . 0 ( )

n n k n k k n k a b C a b 

  

+ Chú ý tính đúng các lữy thừa . ; ; ( ) ;

q q p p q p q p q r p q rq pq r r pq q p x a a x x x x a x a x x x b x bx

                 

Bài tập 5 : Tìm số hạng và hệ số của trong các khai triển sau nhị thức Newton sau p x

1/ 2/ 3/

10 3

2 3 2x

x       

( 15) p 

12

2 1 2x

x       

( 0) p 

10 2 1 2x x       

( 0) p 

ThuVienDeThi.com

ÔN TẬP TOÁN 11 HKI (2011 – 2012)

4/ 5/ 6/

12

3 1 x

x       

( 0) p 

18 4 2 x

x       

( 0) p 

5 3

2 2 3x

x       

( 5) p 

7/ 8/

10 2

3 2

3 x

x       

( 10) p 

10 2 3 2 2 x x       

( 6) p 

3. Xác suất cổ điển của biến cố Bài 1 : Gieo một con súc sắc cân đối , đồng chất 2 lần và quan sát sự cố xuất hiện .

a/ Mô tả không gian mẫu . b/ Xác định và tính xác suất các biến cố sau : A:”Xuất hiện lần đầu mặt chấm chẵn, lần sau xuất hiện mặt chấm lẻ” B:”Xuất hiện cả 2 lần là mặt chấm chẵn” C:”Xuất hiện cả 2 mặt có chấm không nhỏ hơn 3” Bài 2 : Gieo một đồng tiền 3 lần và quan sát hiện tượng mặt sấp và mặt ngữa .

a/ Mô tả không gian mẫu . b/ Xác định và tính xác suất các biến cố sau : A:”Lần gieo đầu tiên mặt sấp” B:”Ba lần xuất hiện các mặt như nhau” C:”đúng hai lần xuất hiện mặt sấp” D:”Mặt sấp xẫy ra đúng một lần” Bài 3 : Gieo một đồng tiền và một con súc sắc quan sát mặt sấp ,mặt ngữa , số chấm suất hiện của con súc sắc

a/ Mô tả không gian mẫu . b/ Xác định và tính xác suất các biến cố sau : A:”đồng tiền suất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm “ B:”Đồng tiền suất hiện mặt ngữa và con súc sắc suất hiện mặt lẻ chấm “ C:”Mặt 6 chấm xuất hiện “ Bài 4 : Trong một hộp đựng 4 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 4 , lấy ngẫu nhiên hai thẻ : Mô tả không gian mẫu

Xác định và tính xác suất các biến cố sau : A:”Tổng các số trên hai thẻ là chẵn” B:”Tích các số trên hai thẻ là chẵn” . Bài 5 : Từ một hộp đựng 5 quả cầu được đánh số từ 1 đến 5 , lấy liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp thứ tự từ trái sang phải .

a/ Mô tả không gian mẫu . b/ Xác định và tính xác suất các biến cố sau : A:”Chữ số đầu lớn hơn chữ …