Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi Toán lớp 11

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

Môn thi : TOÁN – Lớp 11 Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) I. Phần chung :( 8 điểm ) Câu 1:( 3 điểm )

1) Tìm tập xác định của hàm số : sin 1 2cos

x y x  2) Giải các pương trình sau

a) 2sin( ) 3 0 3 π x   

b) 3tan 2cot 7 x x  

Câu 2: ( 2 điểm )

1) Tìm hệ số của trong khai triển của biểu thức 10 x

10 3

2 1 3x x        2) Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, lấy ngẩu nhiên 3 cây bút. Tính xác suất để trong 3 cây bút lấy ra luôn có đủ 2 loại bút xanh và đỏ Câu 3: ( 1 điểm )

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1) và đường thẳng d : x + 2y – 4 = 0. Hãy tìm tọa độ ảnh của A và viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véctơ =(1;-1).

 v Câu 4 :( 2 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC

1) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC) 2)Chứng minh MN song song (SAD) .Gọi H là điểm thuộc AD, tìm giao điểm của MH với (SAC) II. Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau đây:

Phần 1: Theo chương trình nâng cao Câu 5a :(1điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y x x sin2 3 cos2 3    Câu 6a :(1 điểm)

Cho tập . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác   A 0;1;2;3;4;5;6 

nhau mà chữ số cuối nhỏ hơn 3, chữ số đầu lớn hơn hoặc bằng 2.

Phần 2: Theo chương trình chuẩn Câu 5b: ( 1điểm )

Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết: .  

     u u u u u

4 2 3 5 10 1 5 Câu 6b:(1 điểm)

Cho tập . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác   A 0;1;2;3;4;5;6 

nhau mà chữ số cuối nhỏ hơn 3, chữ số đầu lớn hơn hoặc bằng 2.

ĐÁP ÁN

ThuVienDeThi.com

Câu Nội dung Điểm 1 3,0 1) Hàm số xác định 1 2cos 0 x  

1 cos 2 x  

TXĐ: D = 4 \ 2 , 2 , 3 3 π π R k π k π k Z         

0,25 0,25 0,25

0,25

2) a)

3 2sin( ) 3 0 sin( ) 3 3 2 π π x x      

sin( ) sin 3 3

2 3 3 2 2 3 3 2

2 3

π π x

π π x k π

π π x k π

x k π

k Z π x k π

  

    

   

       

0,25

0,25

0,25

0,25

2) b) 3tan 2cot 7 x x  

ĐK :

2

x kπ

k Z π x kπ

     

2

1 3tan 2 7 tan 3tan 7 tan 2 0

tan 2 arctan 2

1 1 tan arctan 3 3

pt x x x x

x x kπ

x x kπ

  

   

               

Đối chiếu với điều kiện , pt có các nghiệm: , , arctan 2 x kπ   1 arctan 3 x kπ   k Z 

0,25

0,25

0,25

0,25 2 2,0

1) Khai triển có số hạng 10 1 3 3 2 x

x

      

1 3 10 10 30 3 2 (3 ) 3 . 10 10 1 2

10 30 5 3 10

k k k k k k k T C x C x x k x k k k C x

               

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com

Để chứa thì : 30- 5k = 10 1 kT 

10 x 5 20 4 k k    

Vậy hệ số của là : 10 x 4 6 10.3 153090 C  0,25

0,25 2) Số phần tử không gian mẫu : n( ) = Ω 3 10 120 C  Gọi A là biến cố :“ trong 3 cây bút lấy ra luôn có đủ 2 loại bút xanh và đỏ” TH1: chọn 2 bút xanh , 1 bút đỏ : 2 1 7 3 . 63 C C 

TH2: chọn 1bút xanh , 2 bút đỏ: 1 2 7 3 . 21 C C  Ta có n(B) = 63 +21=84

Xác suất của A: P(A) = = 84 120

2 5

0,25

0,5

0,25

3 1,0 Gọi A’(x’;y’) là ảnh của A qua phép vT

' ' 2 1 3

' ' 1 1 0

x x a x

y y b y

              Vậy A’(3;0) Gọi M(x;y) và M’(x’;y’) là ảnh của M qua d  vT

Ta có : ' ' 1

' ' 1

x x a x x

y y b y y

               Do M(x;y) nên ta có: (x’-1) + 2(y’+1) – 4 = 0 d  x’+2y’- 3 = 0  Vậy pt d’: x + 2y -3 = 0

0,25

0,25

0,25

0,25 4 2,0 1) Ta có ( ) ( )(1) S SAB SCD   Gọi I AB CD   ( ) (2) ( ) I AB SAB I CD SCD       Từ (1),(2) ( ) ( ) SAB SCD SI    Ta có nên ( ) ( ) à / / S SAD SBC v AD BC   ( ) ( ) qua S và d // / / SAD SBC d AD BC   2) MN là đường trung bình SBC nên MN // BC mà BC // AD Δ Nên MN // AD . Vậy MN// (SAD) ( ) SAD  Xét mp (SBH) chứa MH , gọi O = BH AC  (SBH) (SAC) = SO  Gọi K = SO MH 

( )

( )

K SO SAC

K MH

K MH SAC

        

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

0,25 5a 1,0

ThuVienDeThi.com