Đê kiêm tra hoc ky I (số 1) môn Toan lơp 11

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (số 1)

Môn Toán Lớp 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3,00 điểm) Giải các phương trình

a/ 2cos2 4sin 1 0 x x   b/ 2 2 5sin 2sin cos os 1 x x x c x   

c/ cos 3 ot 2 1 s nx 2 x c x i

          

Bài 2: (2,00 điểm)

Từ 6 bông hồng vàng và 4 bông hồng đỏ, người ta chọn ra một bó gồm 5 bông. a/ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra bó hoa trong đó có ít nhất 2 bông hồng đỏ? b/ Tính xác suất của biến cố A: “Bó hoa được chọn có đúng 1 bông hồng đỏ”.

Bài 3: (2,50 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là một hình thang đáy lớn AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.

a/ Chứng minh AB // (DMN). b/ Xác định giao điểm giữa SC và (DMN).

Bài 4: (1,00 điểm)

Tìm số hạng chứa x4 trong khai triến .

12

3 2 x x       

Bài 5: (1,50 điểm)

Tìm ảnh của đường thẳng (d): x + 2y -3 = 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ .   1;3 v  

Hết

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN

BÀI NỘI DUNG ĐIỂM a/ 2cos2 4sin 1 0 x x  

2 4sin 4sin 3 0 x x     Đăt t = sinx; -1 t  1

Pt đã cho trở thành: 2 4 4 3 0 t t    

3 ( ) 2

1 2

t l

t

  

 

Với t = -1/2 thì

2 1 6 sinx 7 2 2 6

x k

x k

 

 

    

  

0,25

0,25

0,25

0,25

b/ (1) 2 2 5sin 2sin cos os 1 x x x c x    + cos x = 0 (1)  5 = 1 sai + cos x  0 : Chia hai vế pt cho cos2x, ta được 2 2 5tan 2tan 1 1 tan x x x  

2 4tan 2tan 2 0 x x    

t nx 1 4 1 1 tan arctan 2 2

x k a

x k

 



                      

0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 1

c/ cos 3 ot 2 1 s nx 2 x c x i

          

(1) cos tanx 2 1 s nx

x i    

ĐK: cos 0 1 sinx 0 2

x x k          

(1) cos sinx 2 1 s nx cos x i x    

    2 os sinx 1 sinx 2cos 1 sinx c x x        1 sinx = 2cos 1 sinx x      1 sinx 1 2cos 0 x    

sinx 1( )

2 1 3 cos 2

l

x k x

           

0,25

0,25

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com

a/ TH1: Chọn 2 bông đỏ, 3 bông vàng  có cách 2 3 4 6 . C C TH2: Chọn 3 bông đỏ, 2 bông vàng  có cách 3 2 4 6 . C C TH3: Chọn 4 bông đỏ, 1 bông vàng  có cách 4 1 4 6 . C C Vậy có + + = 186 cách chọn 2 3 4 6 . C C 3 2 4 6 . C C 4 1 4 6 . C C

0,25

0,25

0,25 0,25

Bài 2 1đ

b/ Phép thử T: “Chọn 5 bông tùy ý” 5 10 C  Biến cố A:”Bó hoa được chọn có đúng 1 bông hồng đỏ” 1 4 4 6 . A C C  

Xác suất của biến cố A là: 

1 4 4 6 5 10

5 21

A C C P A C     

0,25

0,25

0,50

Vẽ hình a/ Ta có MN// AB (Tc đường tb) AB  (SAB)  MN // (SAB)

0,50

0,50

Bài 3 2,5đ

b/ Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD Trong (SBD), gọi I là giao điểm của SO và ND Trong (SAC), gọi E là giao điểm của MI và SC Khi đó I  SC I  MI  (DMN)  I là giao điểm của SC và (DMN)

0,25 0,25 0,25 0,25

0,5 Bài 4 1đ

Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức là

12 12 4 12 12 3 2 . .2

k k k k k k C x C x x

        Số hạng tổng quát chứa x4 khi 12 – 4k = 4  k = 2 Vậy số hạng chứa x4 là: 264x4 2 2 4 122 C x 

0,50

0,50 Bài 5 1,5đ

(d): x + 2y -3 =0 Phép tịnh tiến theo véctơ biến M(x;y)  (d) thành   1;3 v  

M’(x’,y’)  (d’) thì

' 1 ' 1

' 3 ' 3

x x x x

y y y y

               M  (d)  x’ + 1 + 2(y’ – 3) – 3 = 0  x’ + 2y’ – 8 = 0 Vậy (d’): x + 2y – 8 = 0

0,75

0,75

E

I N

M

O

D

C B

S

A

ThuVienDeThi.com